Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(4)*x+3
Производная (2*x+5)/(x-2)
Производная 2^(sin(3*x))
Производная -1/5*x^5
Идентичные выражения
sin(два *x+ один)- три *cos(один -x)
синус от (2 умножить на x плюс 1) минус 3 умножить на косинус от (1 минус x)
синус от (два умножить на x плюс один) минус три умножить на косинус от (один минус x)
sin(2x+1)-3cos(1-x)
sin2x+1-3cos1-x
Похожие выражения
sin(2*x+1)+3*cos(1-x)
sin(2*x+1)-3*cos(1+x)
sin(2*x-1)-3*cos(1-x)

Производная функции/ sin(2*x+1)-3*cos(1-x)

Производная sin(2x+1)-3cos(1-x)

Решение

Вы ввели [src]

sin(2*x + 1) - 3*cos(1 - x)

$$\sin{\left(2 x + 1 \right)} - 3 \cos{\left(- x + 1 \right)}$$

d                              
--(sin(2*x + 1) - 3*cos(1 - x))
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(2 x + 1 \right)} - 3 \cos{\left(- x + 1 \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\sin{\left(2 x + 1 \right)} - 3 \cos{\left(1 - x \right)}$ почленно:
1. Заменим $u = 2 x + 1$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $2 x + 1$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    В результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 \cos{\left(2 x + 1 \right)}$
4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим $u = 1 - x$ .
    2. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$ :
      1. дифференцируем $1 - x$ почленно:
        
        Производная постоянной $1$ равна нулю.
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $-1$
        
        В результате: $-1$
      В результате последовательности правил:
      
      $- \sin{\left(x - 1 \right)}$
    Таким образом, в результате: $- 3 \sin{\left(x - 1 \right)}$
  Таким образом, в результате: $3 \sin{\left(x - 1 \right)}$
В результате: $3 \sin{\left(x - 1 \right)} + 2 \cos{\left(2 x + 1 \right)}$
Теперь упростим:

$3 \sin{\left(x - 1 \right)} + 2 \cos{\left(2 x + 1 \right)}$

Ответ:

$3 \sin{\left(x - 1 \right)} + 2 \cos{\left(2 x + 1 \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

2*cos(2*x + 1) + 3*sin(-1 + x)

$$3 \sin{\left(x - 1 \right)} + 2 \cos{\left(2 x + 1 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

-4*sin(1 + 2*x) + 3*cos(-1 + x)

$$- 4 \sin{\left(2 x + 1 \right)} + 3 \cos{\left(x - 1 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

-(3*sin(-1 + x) + 8*cos(1 + 2*x))

$$- (3 \sin{\left(x - 1 \right)} + 8 \cos{\left(2 x + 1 \right)})$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(2x+1)-3cos(1-x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(2*x+1)-3*cos(1-x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная sin(2x+1)-3cos(1-x)