Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^(3)*sin(2*x)
Производная l*n^3*cos(x)
Производная (2*x+5)/(x-2)
Производная (2*x+1)^7
График функции y =:
(2*x+5)/(x-2)
Идентичные выражения
(два *x+ пять)/(x- два)
(2 умножить на x плюс 5) делить на (x минус 2)
(два умножить на x плюс пять) делить на (x минус два)
(2x+5)/(x-2)
2x+5/x-2
(2*x+5) разделить на (x-2)
Похожие выражения
(2*x-5)/(x-2)
(2*x+5)/(x+2)

Производная функции/ (2*x+5)/(x-2)

Производная (2*x+5)/(x-2)

Решение

Вы ввели [src]

2*x + 5
-------
 x - 2

$$\frac{2 x + 5}{x - 2}$$

d /2*x + 5\
--|-------|
dx\ x - 2 /

$$\frac{d}{d x} \frac{2 x + 5}{x - 2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x + 5$ и $g{\left(x \right)} = x - 2$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $2 x + 5$ почленно:
  1. Производная постоянной $5$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате: $2$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x - 2$ почленно:
  1. Производная постоянной $-2$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{9}{\left(x - 2\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{9}{\left(x - 2\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  2     2*x + 5 
----- - --------
x - 2          2
        (x - 2)

$$\frac{2}{x - 2} - \frac{2 x + 5}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     5 + 2*x\
2*|-2 + -------|
  \      -2 + x/
----------------
           2    
   (-2 + x)

$$\frac{2 \left(-2 + \frac{2 x + 5}{x - 2}\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /    5 + 2*x\
6*|2 - -------|
  \     -2 + x/
---------------
           3   
   (-2 + x)

$$\frac{6 \cdot \left(2 - \frac{2 x + 5}{x - 2}\right)}{\left(x - 2\right)^{3}}$$

Упростить

График

Производная (2*x+5)/(x-2)