Господин Экзамен

Lang:

Вы ввели:

sin(2*x+pi/2)

sin((2*x + pi)/2)

sin(2*(x + pi)/2)

sin(2*x + pi/2)

sin(2*x + pi/2)

Производная sin(2*x+pi/2)

Вы ввели [src]

   /      pi\
sin|2*x + --|
   \      2 /

$$\sin{\left(2 x + \frac{\pi}{2} \right)}$$

d /   /      pi\\
--|sin|2*x + --||
dx\   \      2 //

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{2} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 2 x + \frac{\pi}{2}$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x + \frac{\pi}{2}\right)$ :
1. дифференцируем $2 x + \frac{\pi}{2}$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  2. Производная постоянной $\frac{\pi}{2}$ равна нулю.
  В результате: $2$
В результате последовательности правил:

$- 2 \sin{\left(2 x \right)}$

Ответ:

$- 2 \sin{\left(2 x \right)}$

График

Первая производная [src]

-2*sin(2*x)

$$- 2 \sin{\left(2 x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

-4*cos(2*x)

$$- 4 \cos{\left(2 x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

8*sin(2*x)

$$8 \sin{\left(2 x \right)}$$

Упростить

График