Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/2*sqrt(x)
Производная x/(sqrt(1-x^2))
Производная (3/4)*a*x^4
Производная x^5-5*x^3-20*x
Идентичные выражения
sin(два *x)-log(x+ один)
синус от (2 умножить на x) минус логарифм от (x плюс 1)
синус от (два умножить на x) минус логарифм от (x плюс один)
sin(2x)-log(x+1)
sin2x-logx+1
Похожие выражения
sin(2*x)+log(x+1)
sin(2*x)-log(x-1)

Производная функции/ sin(2*x)-log(x+1)

Производная sin(2*x)-log(x+1)

Решение

Вы ввели [src]

sin(2*x) - log(x + 1)

$$- \log{\left(x + 1 \right)} + \sin{\left(2 x \right)}$$

d                        
--(sin(2*x) - log(x + 1))
dx

$$\frac{d}{d x} \left(- \log{\left(x + 1 \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $- \log{\left(x + 1 \right)} + \sin{\left(2 x \right)}$ почленно:
1. Заменим $u = 2 x$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 \cos{\left(2 x \right)}$
4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = x + 1$ .
  2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
      В результате: $1$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{1}{x + 1}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{1}{x + 1}$
В результате: $2 \cos{\left(2 x \right)} - \frac{1}{x + 1}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(2 x + 2\right) \cos{\left(2 x \right)} - 1}{x + 1}$

Ответ:

$\frac{\left(2 x + 2\right) \cos{\left(2 x \right)} - 1}{x + 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    1               
- ----- + 2*cos(2*x)
  x + 1

$$2 \cos{\left(2 x \right)} - \frac{1}{x + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   1                 
-------- - 4*sin(2*x)
       2             
(1 + x)

$$- 4 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /   1                 \
-2*|-------- + 4*cos(2*x)|
   |       3             |
   \(1 + x)              /

$$- 2 \cdot \left(4 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{3}}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(2*x)-log(x+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение