Господин Экзамен

Lang:

Производная (sin(2*x)-pi)^2

Вы ввели [src]

               2
(sin(2*x) - pi)

$$\left(\sin{\left(2 x \right)} - \pi\right)^{2}$$

d /               2\
--\(sin(2*x) - pi) /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(2 x \right)} - \pi\right)^{2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin{\left(2 x \right)} - \pi$ .
В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(2 x \right)} - \pi\right)$ :
1. дифференцируем $\sin{\left(2 x \right)} - \pi$ почленно:
  1. Заменим $u = 2 x$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    В результате последовательности правил:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  4. Производная постоянной $- \pi$ равна нулю.
  В результате: $2 \cos{\left(2 x \right)}$
В результате последовательности правил:

$2 \cdot \left(2 \sin{\left(2 x \right)} - 2 \pi\right) \cos{\left(2 x \right)}$
Теперь упростим:

$4 \left(\sin{\left(2 x \right)} - \pi\right) \cos{\left(2 x \right)}$

Ответ:

$4 \left(\sin{\left(2 x \right)} - \pi\right) \cos{\left(2 x \right)}$

График

Первая производная [src]

4*(sin(2*x) - pi)*cos(2*x)

$$4 \left(\sin{\left(2 x \right)} - \pi\right) \cos{\left(2 x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /   2                                 \
8*\cos (2*x) - (-pi + sin(2*x))*sin(2*x)/

$$8 \left(- \left(\sin{\left(2 x \right)} - \pi\right) \sin{\left(2 x \right)} + \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

-16*(-pi + 4*sin(2*x))*cos(2*x)

$$- 16 \cdot \left(4 \sin{\left(2 x \right)} - \pi\right) \cos{\left(2 x \right)}$$

Упростить

График