sin(2*x)/cos(2*x)
sin(2*x) -------- cos(2*x)
d /sin(2*x)\ --|--------| dx\cos(2*x)/
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
Заменим .
Производная синуса есть косинус:
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
В результате последовательности правил:
Чтобы найти :
Заменим .
Производная косинус есть минус синус:
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
В результате последовательности правил:
Теперь применим правило производной деления:
Теперь упростим:
Ответ:
2 2*sin (2*x) 2 + ----------- 2 cos (2*x)
/ 2 \ | 2*sin (2*x)| 4*|2 + -----------|*sin(2*x) | 2 | \ cos (2*x) / ---------------------------- cos(2*x)
/ / 2 \\ | 2 | 6*sin (2*x)|| | sin (2*x)*|5 + -----------|| | 2 | 2 || | 3*sin (2*x) \ cos (2*x) /| 8*|2 + ----------- + ---------------------------| | 2 2 | \ cos (2*x) cos (2*x) /