Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ sin(9*x)^2

Производная sin(9*x)^2

Решение

Вы ввели [src]

   2     
sin (9*x)

$$\sin^{2}{\left(9 x \right)}$$

d /   2     \
--\sin (9*x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(9 x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin{\left(9 x \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(9 x \right)}$ :
1. Заменим $u = 9 x$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 9 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $9$
  В результате последовательности правил:
  
  $9 \cos{\left(9 x \right)}$
В результате последовательности правил:

$18 \sin{\left(9 x \right)} \cos{\left(9 x \right)}$
Теперь упростим:

$9 \sin{\left(18 x \right)}$

Ответ:

$9 \sin{\left(18 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

18*cos(9*x)*sin(9*x)

$$18 \sin{\left(9 x \right)} \cos{\left(9 x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /   2           2     \
162*\cos (9*x) - sin (9*x)/

$$162 \left(- \sin^{2}{\left(9 x \right)} + \cos^{2}{\left(9 x \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

-5832*cos(9*x)*sin(9*x)

$$- 5832 \sin{\left(9 x \right)} \cos{\left(9 x \right)}$$

Упростить

График

Производная sin(9*x)^2