Господин Экзамен

Другие калькуляторы


sin(9*x)^2

Производная sin(9*x)^2

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
   2     
sin (9*x)
$$\sin^{2}{\left(9 x \right)}$$
d /   2     \
--\sin (9*x)/
dx           
$$\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(9 x \right)}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Заменим .

    2. Производная синуса есть косинус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
18*cos(9*x)*sin(9*x)
$$18 \sin{\left(9 x \right)} \cos{\left(9 x \right)}$$
Вторая производная [src]
    /   2           2     \
162*\cos (9*x) - sin (9*x)/
$$162 \left(- \sin^{2}{\left(9 x \right)} + \cos^{2}{\left(9 x \right)}\right)$$
Третья производная [src]
-5832*cos(9*x)*sin(9*x)
$$- 5832 \sin{\left(9 x \right)} \cos{\left(9 x \right)}$$
График
Производная sin(9*x)^2