Господин Экзамен

Lang:

Производная sin(pi*x/12)

Вы ввели [src]

   /pi*x\
sin|----|
   \ 12 /

$$\sin{\left(\frac{\pi x}{12} \right)}$$

d /   /pi*x\\
--|sin|----||
dx\   \ 12 //

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{\pi x}{12} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{\pi x}{12}$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{\pi x}{12}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $\frac{\pi}{12}$
В результате последовательности правил:

$\frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi x}{12} \right)}}{12}$

Ответ:

$\frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi x}{12} \right)}}{12}$

График

Первая производная [src]

      /pi*x\
pi*cos|----|
      \ 12 /
------------
     12

$$\frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi x}{12} \right)}}{12}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   2    /pi*x\ 
-pi *sin|----| 
        \ 12 / 
---------------
      144

$$- \frac{\pi^{2} \sin{\left(\frac{\pi x}{12} \right)}}{144}$$

Упростить

Третья производная [src]

   3    /pi*x\ 
-pi *cos|----| 
        \ 12 / 
---------------
      1728

$$- \frac{\pi^{3} \cos{\left(\frac{\pi x}{12} \right)}}{1728}$$

Упростить

График