Производная sin(pi*x/12)

1. Заменим $u = \frac{\pi x}{12}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{\pi x}{12}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $\frac{\pi}{12}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi x}{12} \right)}}{12}$

Ответ:

$\frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi x}{12} \right)}}{12}$