Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
-
Производная cos(x)-sqrt(3*sin(x))
- Производная (x-22)*e^x-21
-
Производная 1+(sin(x))^2
- Производная -14*x+7*tan(x)+7*pi/2+11
-
Идентичные выражения
- (sin(pi*x/ два))^(x/(один - два *x))
- ( синус от ( число пи умножить на x делить на 2)) в степени (x делить на (1 минус 2 умножить на x))
- ( синус от ( число пи умножить на x делить на два)) в степени (x делить на (один минус два умножить на x))
- (sin(pi*x/2))(x/(1-2*x))
- sinpi*x/2x/1-2*x
- (sin(pix/2))^(x/(1-2x))
- (sin(pix/2))(x/(1-2x))
- sinpix/2x/1-2x
- sinpix/2^x/1-2x
- (sin(pi*x разделить на 2))^(x разделить на (1-2*x))
-
Похожие выражения
- (sin(pi*x/2))^(x/(1+2*x))
- (sin(pi*x/2))^x/(1-2*x)
Производная (sin(pi*x/2))^(x/(1-2*x))
Решение
Вы ввели
[src]
x
-------
1 - 2*x
/ /pi*x\\
|sin|----||
\ \ 2 //
$$\sin^{\frac{x}{- 2 x + 1}}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$$
/ x \ | -------| | 1 - 2*x| d |/ /pi*x\\ | --||sin|----|| | dx\\ \ 2 // /
$$\frac{d}{d x} \sin^{\frac{x}{- 2 x + 1}}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$$
Подробное решение
-
Не могу найти шаги в поиске этой производной.
Но производная
-
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
x
------- / /pi*x\ \
1 - 2*x | pi*x*cos|----| |
/ /pi*x\\ |/ 1 2*x \ / /pi*x\\ \ 2 / |
|sin|----|| *||------- + ----------|*log|sin|----|| + ---------------------|
\ \ 2 // ||1 - 2*x 2| \ \ 2 // /pi*x\|
|\ (1 - 2*x) / 2*(1 - 2*x)*sin|----||
\ \ 2 //
$$\left(\left(\frac{2 x}{\left(- 2 x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{- 2 x + 1}\right) \log{\left(\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)} + \frac{\pi x \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2 \cdot \left(- 2 x + 1\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right) \sin^{\frac{x}{- 2 x + 1}}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$$
Вторая производная
[src]
/ 2 \
| / /pi*x\\ |
| | pi*x*cos|----|| |
| | / 2*x \ / /pi*x\\ \ 2 /| |
-x | |- 2*|-1 + --------|*log|sin|----|| + --------------| |
-------- | | \ -1 + 2*x/ \ \ 2 // /pi*x\ | / 2*x \ / /pi*x\\ /pi*x\ / 2*x \ /pi*x\ 2 2/pi*x\ /pi*x\ |
-1 + 2*x | 2 | sin|----| | 4*|-1 + --------|*log|sin|----|| pi*cos|----| pi*|-1 + --------|*cos|----| x*pi *cos |----| pi*x*cos|----| |
/ /pi*x\\ |x*pi \ \ 2 / / \ -1 + 2*x/ \ \ 2 // \ 2 / \ -1 + 2*x/ \ 2 / \ 2 / \ 2 / |
|sin|----|| *|----- + ------------------------------------------------------ - -------------------------------- - ------------ + ---------------------------- + ---------------- + --------------------|
\ \ 2 // | 4 4*(-1 + 2*x) -1 + 2*x /pi*x\ /pi*x\ 2/pi*x\ /pi*x\|
| 2*sin|----| 2*sin|----| 4*sin |----| (-1 + 2*x)*sin|----||
\ \ 2 / \ 2 / \ 2 / \ 2 //
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-1 + 2*x
$$\frac{\left(\frac{\pi^{2} x}{4} + \frac{\pi^{2} x \cos^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{4 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} + \frac{\pi \left(\frac{2 x}{2 x - 1} - 1\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} - \frac{4 \cdot \left(\frac{2 x}{2 x - 1} - 1\right) \log{\left(\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)}}{2 x - 1} + \frac{\left(- 2 \cdot \left(\frac{2 x}{2 x - 1} - 1\right) \log{\left(\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)} + \frac{\pi x \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right)^{2}}{4 \cdot \left(2 x - 1\right)} + \frac{\pi x \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\left(2 x - 1\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} - \frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right) \sin^{- \frac{x}{2 x - 1}}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2 x - 1}$$
Третья производная
[src]
/ 3 \
| / /pi*x\\ / /pi*x\\ / / 2*x \ / /pi*x\\ /pi*x\ 2 2/pi*x\ / 2*x \ /pi*x\ /pi*x\ \ |
| | pi*x*cos|----|| | pi*x*cos|----|| | 16*|-1 + --------|*log|sin|----|| 2*pi*cos|----| x*pi *cos |----| 2*pi*|-1 + --------|*cos|----| 4*pi*x*cos|----| | |
| | / 2*x \ / /pi*x\\ \ 2 /| | / 2*x \ / /pi*x\\ \ 2 /| | 2 \ -1 + 2*x/ \ \ 2 // \ 2 / \ 2 / \ -1 + 2*x/ \ 2 / \ 2 / | |
-x | |- 2*|-1 + --------|*log|sin|----|| + --------------| 3*|- 2*|-1 + --------|*log|sin|----|| + --------------|*|x*pi - --------------------------------- - -------------- + ---------------- + ------------------------------ + --------------------| |
-------- | 2 / 2*x \ | \ -1 + 2*x/ \ \ 2 // /pi*x\ | / 2*x \ / /pi*x\\ 2 2/pi*x\ | \ -1 + 2*x/ \ \ 2 // /pi*x\ | | -1 + 2*x /pi*x\ 2/pi*x\ /pi*x\ /pi*x\| /pi*x\ 3 3/pi*x\ 3 /pi*x\ 2 2/pi*x\ / 2*x \ 2 2/pi*x\ /pi*x\ / 2*x \ /pi*x\|
-1 + 2*x | 2 pi *|-1 + --------| | sin|----| | 2 24*|-1 + --------|*log|sin|----|| pi *cos |----| | sin|----| | | sin|----| sin |----| sin|----| (-1 + 2*x)*sin|----|| 2*pi*cos|----| x*pi *cos |----| x*pi *cos|----| pi *cos |----|*|-1 + --------| x*pi *cos |----| 4*pi*x*cos|----| 4*pi*|-1 + --------|*cos|----||
/ /pi*x\\ | pi \ -1 + 2*x/ \ \ 2 / / x*pi \ -1 + 2*x/ \ \ 2 // \ 2 / \ \ 2 / / \ \ 2 / \ 2 / \ 2 / \ 2 // \ 2 / \ 2 / \ 2 / \ 2 / \ -1 + 2*x/ \ 2 / \ 2 / \ -1 + 2*x/ \ 2 /|
-|sin|----|| *|- --- + ------------------- + ------------------------------------------------------ + -------- - --------------------------------- - -------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------------- + ---------------- + --------------- + ------------------------------ + --------------------- + --------------------- + ------------------------------|
\ \ 2 // | 2 4 2 -1 + 2*x 2 2/pi*x\ 8*(-1 + 2*x) /pi*x\ 3/pi*x\ /pi*x\ 2/pi*x\ 2/pi*x\ 2 /pi*x\ /pi*x\ |
| 8*(-1 + 2*x) (-1 + 2*x) 2*sin |----| (-1 + 2*x)*sin|----| 4*sin |----| 4*sin|----| 4*sin |----| (-1 + 2*x)*sin |----| (-1 + 2*x) *sin|----| (-1 + 2*x)*sin|----| |
\ \ 2 / \ 2 / \ 2 / \ 2 / \ 2 / \ 2 / \ 2 / \ 2 / /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-1 + 2*x
$$- \frac{\left(\frac{\pi^{3} x \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{4 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} + \frac{\pi^{3} x \cos^{3}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{4 \sin^{3}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} + \frac{\pi^{2} \cdot \left(\frac{2 x}{2 x - 1} - 1\right)}{4} + \frac{\pi^{2} \cdot \left(\frac{2 x}{2 x - 1} - 1\right) \cos^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{4 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} + \frac{3 \left(- 2 \cdot \left(\frac{2 x}{2 x - 1} - 1\right) \log{\left(\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)} + \frac{\pi x \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right) \left(\pi^{2} x + \frac{\pi^{2} x \cos^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} + \frac{2 \pi \left(\frac{2 x}{2 x - 1} - 1\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} - \frac{16 \cdot \left(\frac{2 x}{2 x - 1} - 1\right) \log{\left(\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)}}{2 x - 1} + \frac{4 \pi x \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\left(2 x - 1\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} - \frac{2 \pi \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right)}{8 \cdot \left(2 x - 1\right)} + \frac{\left(- 2 \cdot \left(\frac{2 x}{2 x - 1} - 1\right) \log{\left(\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)} + \frac{\pi x \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right)^{3}}{8 \left(2 x - 1\right)^{2}} + \frac{\pi^{2} x}{2 x - 1} + \frac{\pi^{2} x \cos^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\left(2 x - 1\right) \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} - \frac{\pi^{2}}{2} - \frac{\pi^{2} \cos^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} + \frac{4 \pi \left(\frac{2 x}{2 x - 1} - 1\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\left(2 x - 1\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} - \frac{24 \cdot \left(\frac{2 x}{2 x - 1} - 1\right) \log{\left(\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \frac{4 \pi x \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2} \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} - \frac{2 \pi \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\left(2 x - 1\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right) \sin^{- \frac{x}{2 x - 1}}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2 x - 1}$$
График