Производная sin(pi*t)

Вы ввели [src]

sin(pi*t)

$$\sin{\left(\pi t \right)}$$

d            
--(sin(pi*t))
dt

$$\frac{d}{d t} \sin{\left(\pi t \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \pi t$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \pi t$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $\pi$
В результате последовательности правил:

$\pi \cos{\left(\pi t \right)}$

Ответ:

$\pi \cos{\left(\pi t \right)}$

График

Первая производная [src]

pi*cos(pi*t)

$$\pi \cos{\left(\pi t \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   2          
-pi *sin(pi*t)

$$- \pi^{2} \sin{\left(\pi t \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

   3          
-pi *cos(pi*t)

$$- \pi^{3} \cos{\left(\pi t \right)}$$

Упростить

График