Вы ввели:

sin(pi/4+x)

sin(pi/(4 + x))

sin(pi/4 + x)

sin(pi/4 + x)

Производная sin(pi/4+x)

Вы ввели [src]

   /pi    \
sin|-- + x|
   \4     /

$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$$

d /   /pi    \\
--|sin|-- + x||
dx\   \4     //

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x + \frac{\pi}{4}$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + \frac{\pi}{4}\right)$ :
1. дифференцируем $x + \frac{\pi}{4}$ почленно:
  1. Производная постоянной $\frac{\pi}{4}$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
В результате последовательности правил:

$\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$

Ответ:

$\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$

График

Первая производная [src]

   /    pi\
cos|x + --|
   \    4 /

$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /    pi\
-sin|x + --|
    \    4 /

$$- \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /    pi\
-cos|x + --|
    \    4 /

$$- \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$$

Упростить

График