Производная e^sin(x/2)

Вы ввели [src]

    /x\
 sin|-|
    \2/
e

$$e^{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$

  /    /x\\
  | sin|-||
d |    \2/|
--\e      /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ :
1. Заменим $u = \frac{x}{2}$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
В результате последовательности правил:

$\frac{e^{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
Теперь упростим:

$\frac{e^{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$

Ответ:

$\frac{e^{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

           /x\
        sin|-|
   /x\     \2/
cos|-|*e      
   \2/        
--------------
      2

$$\frac{e^{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                       /x\
                    sin|-|
/   2/x\      /x\\     \2/
|cos |-| - sin|-||*e      
\    \2/      \2//        
--------------------------
            4

$$\frac{\left(\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) e^{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{4}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                     /x\
                                  sin|-|
/        2/x\        /x\\    /x\     \2/
|-1 + cos |-| - 3*sin|-||*cos|-|*e      
\         \2/        \2//    \2/        
----------------------------------------
                   8

$$\frac{\left(\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right) e^{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{8}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная e^sin(x/2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение