Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ sin(4*x)^3

Производная sin(4*x)^3

Решение

Вы ввели [src]

   3     
sin (4*x)

$$\sin^{3}{\left(4 x \right)}$$

d /   3     \
--\sin (4*x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \sin^{3}{\left(4 x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin{\left(4 x \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}$ :
1. Заменим $u = 4 x$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $4$
  В результате последовательности правил:
  
  $4 \cos{\left(4 x \right)}$
В результате последовательности правил:

$12 \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$

Ответ:

$12 \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      2              
12*sin (4*x)*cos(4*x)

$$12 \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /     2             2     \         
48*\- sin (4*x) + 2*cos (4*x)/*sin(4*x)

$$48 \left(- \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right) \sin{\left(4 x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /       2             2     \         
192*\- 7*sin (4*x) + 2*cos (4*x)/*cos(4*x)

$$192 \left(- 7 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right) \cos{\left(4 x \right)}$$

Упростить

График

Производная sin(4*x)^3