Господин Экзамен

Lang:

Производная sin(4*x+3)^(3)

Вы ввели [src]

   3         
sin (4*x + 3)

$$\sin^{3}{\left(4 x + 3 \right)}$$

d /   3         \
--\sin (4*x + 3)/
dx

$$\frac{d}{d x} \sin^{3}{\left(4 x + 3 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin{\left(4 x + 3 \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x + 3 \right)}$ :
1. Заменим $u = 4 x + 3$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(4 x + 3\right)$ :
  1. дифференцируем $4 x + 3$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $4$
    2. Производная постоянной $3$ равна нулю.
    В результате: $4$
  В результате последовательности правил:
  
  $4 \cos{\left(4 x + 3 \right)}$
В результате последовательности правил:

$12 \sin^{2}{\left(4 x + 3 \right)} \cos{\left(4 x + 3 \right)}$
Теперь упростим:

$12 \sin^{2}{\left(4 x + 3 \right)} \cos{\left(4 x + 3 \right)}$

Ответ:

$12 \sin^{2}{\left(4 x + 3 \right)} \cos{\left(4 x + 3 \right)}$

График

Первая производная [src]

      2                      
12*sin (4*x + 3)*cos(4*x + 3)

$$12 \sin^{2}{\left(4 x + 3 \right)} \cos{\left(4 x + 3 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /     2                 2         \             
48*\- sin (3 + 4*x) + 2*cos (3 + 4*x)/*sin(3 + 4*x)

$$48 \left(- \sin^{2}{\left(4 x + 3 \right)} + 2 \cos^{2}{\left(4 x + 3 \right)}\right) \sin{\left(4 x + 3 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /       2                 2         \             
192*\- 7*sin (3 + 4*x) + 2*cos (3 + 4*x)/*cos(3 + 4*x)

$$192 \left(- 7 \sin^{2}{\left(4 x + 3 \right)} + 2 \cos^{2}{\left(4 x + 3 \right)}\right) \cos{\left(4 x + 3 \right)}$$

Упростить

График