Господин Экзамен
Производная sin(a/x)
Решение
Вы ввели
[src]
/a\ sin|-| \x/
$$\sin{\left(\frac{a}{x} \right)}$$
d / /a\\ --|sin|-|| dx\ \x//
$$\frac{\partial}{\partial x} \sin{\left(\frac{a}{x} \right)}$$
Подробное решение
-
Заменим .
-
Производная синуса есть косинус:
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
-
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
-
В результате последовательности правил:
-
Ответ:
Первая производная
[src]
/a\
-a*cos|-|
\x/
----------
2
x
$$- \frac{a \cos{\left(\frac{a}{x} \right)}}{x^{2}}$$
Вторая производная
[src]
/ /a\\
| a*sin|-||
| /a\ \x/|
a*|2*cos|-| - --------|
\ \x/ x /
-----------------------
3
x
$$\frac{a \left(- \frac{a \sin{\left(\frac{a}{x} \right)}}{x} + 2 \cos{\left(\frac{a}{x} \right)}\right)}{x^{3}}$$
Третья производная
[src]
/ 2 /a\ /a\\
| a *cos|-| 6*a*sin|-||
| /a\ \x/ \x/|
a*|- 6*cos|-| + --------- + ----------|
| \x/ 2 x |
\ x /
---------------------------------------
4
x
$$\frac{a \left(\frac{a^{2} \cos{\left(\frac{a}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{6 a \sin{\left(\frac{a}{x} \right)}}{x} - 6 \cos{\left(\frac{a}{x} \right)}\right)}{x^{4}}$$