Господин Экзамен

Производная 6^(tan(x))

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
 tan(x)
6      
$$6^{\tan{\left(x \right)}}$$
d / tan(x)\
--\6      /
dx         
$$\frac{d}{d x} 6^{\tan{\left(x \right)}}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

    2. Применим правило производной частного:

      и .

      Чтобы найти :

      1. Производная синуса есть косинус:

      Чтобы найти :

      1. Производная косинус есть минус синус:

      Теперь применим правило производной деления:

    В результате последовательности правил:

  3. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
 tan(x) /       2   \       
6      *\1 + tan (x)/*log(6)
$$6^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(6 \right)}$$
Вторая производная [src]
 tan(x) /       2   \ /           /       2   \       \       
6      *\1 + tan (x)/*\2*tan(x) + \1 + tan (x)/*log(6)/*log(6)
$$6^{\tan{\left(x \right)}} \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(6 \right)} + 2 \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(6 \right)}$$
Третья производная [src]
                      /                             2                                        \       
 tan(x) /       2   \ |         2      /       2   \     2        /       2   \              |       
6      *\1 + tan (x)/*\2 + 6*tan (x) + \1 + tan (x)/ *log (6) + 6*\1 + tan (x)/*log(6)*tan(x)/*log(6)
$$6^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(6 \right)}^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(6 \right)} \tan{\left(x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(6 \right)}$$
График
Производная 6^(tan(x))