Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
Производная x^2+49/x
Идентичные выражения
шесть *cos(три *x/ два)
6 умножить на косинус от (3 умножить на x делить на 2)
шесть умножить на косинус от (три умножить на x делить на два)
6cos(3x/2)
6cos3x/2
6*cos(3*x разделить на 2)

Производная функции/ 6*cos(3*x/2)

Производная 6cos(3x/2)

Решение

Вы ввели [src]

     /3*x\
6*cos|---|
     \ 2 /

$$6 \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}$$

d /     /3*x\\
--|6*cos|---||
dx\     \ 2 //

$$\frac{d}{d x} 6 \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \frac{3 x}{2}$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{3 x}{2}$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $\frac{3}{2}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{3 \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{2}$
Таким образом, в результате: $- 9 \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)}$
Теперь упростим:

$- 9 \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)}$

Ответ:

$- 9 \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      /3*x\
-9*sin|---|
      \ 2 /

$$- 9 \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

       /3*x\
-27*cos|---|
       \ 2 /
------------
     2

$$- \frac{27 \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{2}$$

Упростить

Третья производная [src]

      /3*x\
81*sin|---|
      \ 2 /
-----------
     4

$$\frac{81 \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{4}$$

Упростить

График

Производная 6*cos(3*x/2)