Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(4*x)^(2)
Производная (cos(t))^3
Производная sqrt(x)^2-3
Производная (sin(5*x))^4
Идентичные выражения
шесть *e^((-x))^ два
6 умножить на e в степени (( минус x)) в квадрате
шесть умножить на e в степени (( минус x)) в степени два
6*e((-x))2
6*e-x2
6*e^((-x))²
6*e в степени ((-x)) в степени 2
6e^((-x))^2
6e((-x))2
6e-x2
6e^-x^2
Похожие выражения
(-2*x*e^((-x)^2)*(2*x-5)^3-6*e^((-x)^2)*(2*x-5)^2)/(2*x-5)^6
6*e^((x))^2
6*e^(-x^2)

Производная функции/ 6*e^((-x))^2

Производная 6*e^((-x))^2

Решение

Вы ввели [src]

   /    2\
   \(-x) /
6*e

$$6 e^{\left(- x\right)^{2}}$$

  /   /    2\\
d |   \(-x) /|
--\6*e       /
dx

$$\frac{d}{d x} 6 e^{\left(- x\right)^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \left(- x\right)^{2}$ .
2. Производная $e^{u}$ само оно.
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- x\right)^{2}$ :
  1. Заменим $u = - x$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $-1$
    В результате последовательности правил:
    
    $2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 x e^{\left(- x\right)^{2}}$
Таким образом, в результате: $12 x e^{\left(- x\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$12 x e^{x^{2}}$

Ответ:

$12 x e^{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      /    2\
      \(-x) /
12*x*e

$$12 x e^{\left(- x\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

               /    2\
   /       2\  \(-x) /
12*\1 + 2*x /*e

$$12 \cdot \left(2 x^{2} + 1\right) e^{\left(- x\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                 /    2\
     /       2\  \(-x) /
24*x*\3 + 2*x /*e

$$24 x \left(2 x^{2} + 3\right) e^{\left(- x\right)^{2}}$$

Упростить

График

Производная 6*e^((-x))^2