Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная atan(sqrt(x))-1
Производная 1/2-3*x
Производная x/2*sqrt(x^2+a)+a/2*log(x+sqrt(x^2+a))
Производная (8/x+x^2)*sqrt(x)
Идентичные выражения
(семь /((три *(x^ два)+ восемь)^ два)/(((x^ три)- два *x)^ пять)*(один / три))
(7 делить на ((3 умножить на (x в квадрате ) плюс 8) в квадрате ) делить на (((x в кубе ) минус 2 умножить на x) в степени 5) умножить на (1 делить на 3))
(семь делить на ((три умножить на (x в степени два) плюс восемь) в степени два) делить на (((x в степени три) минус два умножить на x) в степени пять) умножить на (один делить на три))
(7/((3*(x2)+8)2)/(((x3)-2*x)5)*(1/3))
7/3*x2+82/x3-2*x5*1/3
(7/((3*(x²)+8)²)/(((x³)-2*x)⁵)*(1/3))
(7/((3*(x в степени 2)+8) в степени 2)/(((x в степени 3)-2*x) в степени 5)*(1/3))
(7/((3(x^2)+8)^2)/(((x^3)-2x)^5)(1/3))
(7/((3(x2)+8)2)/(((x3)-2x)5)(1/3))
7/3x2+82/x3-2x51/3
7/3x^2+8^2/x^3-2x^51/3
(7 разделить на ((3*(x^2)+8)^2) разделить на (((x^3)-2*x)^5)*(1 разделить на 3))
Похожие выражения
(7/((3*(x^2)+8)^2)/(((x^3)+2*x)^5)*(1/3))
(7/((3*(x^2)-8)^2)/(((x^3)-2*x)^5)*(1/3))

Производная функции/ (7/((3*(x^2)+8)^2)/(((x^3)-2*x)^5)*(1/3))

Производная (7/((3(x^2)+8)^2)/(((x^3)-2x)^5)*(1/3))

Решение

Вы ввели [src]

       1           1         
7*-----------*-----------*1/3
            2           5    
  /   2    \  / 3      \     
  \3*x  + 8/  \x  - 2*x/

$$7 \cdot \frac{1}{\left(3 x^{2} + 8\right)^{2}} \cdot \frac{1}{\left(x^{3} - 2 x\right)^{5}} \cdot \frac{1}{3}$$

d /       1           1         \
--|7*-----------*-----------*1/3|
dx|            2           5    |
  |  /   2    \  / 3      \     |
  \  \3*x  + 8/  \x  - 2*x/     /

$$\frac{d}{d x} 7 \cdot \frac{1}{\left(3 x^{2} + 8\right)^{2}} \cdot \frac{1}{\left(x^{3} - 2 x\right)^{5}} \cdot \frac{1}{3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \left(3 x^{2} + 8\right)^{2} \left(x^{3} - 2 x\right)^{5}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Применяем правило производной умножения:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \left(3 x^{2} + 8\right)^{2}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = 3 x^{2} + 8$ .
    2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 8\right)$ :
      1. дифференцируем $3 x^{2} + 8$ почленно:
        
        Производная постоянной $8$ равна нулю.
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
        
        Таким образом, в результате: $6 x$
        
        В результате: $6 x$
      В результате последовательности правил:
      
      $6 x \left(6 x^{2} + 16\right)$
    $g{\left(x \right)} = \left(x^{3} - 2 x\right)^{5}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = x^{3} - 2 x$ .
    2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 2 x\right)$ :
      1. дифференцируем $x^{3} - 2 x$ почленно:
        
        В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $-2$
        
        В результате: $3 x^{2} - 2$
      В результате последовательности правил:
      
      $5 \cdot \left(3 x^{2} - 2\right) \left(x^{3} - 2 x\right)^{4}$
    В результате: $6 x \left(6 x^{2} + 16\right) \left(x^{3} - 2 x\right)^{5} + 5 \cdot \left(3 x^{2} - 2\right) \left(3 x^{2} + 8\right)^{2} \left(x^{3} - 2 x\right)^{4}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{- 6 x \left(6 x^{2} + 16\right) \left(x^{3} - 2 x\right)^{5} - 5 \cdot \left(3 x^{2} - 2\right) \left(3 x^{2} + 8\right)^{2} \left(x^{3} - 2 x\right)^{4}}{\left(3 x^{2} + 8\right)^{4} \left(x^{3} - 2 x\right)^{10}}$
Таким образом, в результате: $\frac{7 \left(- 6 x \left(6 x^{2} + 16\right) \left(x^{3} - 2 x\right)^{5} - 5 \cdot \left(3 x^{2} - 2\right) \left(3 x^{2} + 8\right)^{2} \left(x^{3} - 2 x\right)^{4}\right)}{3 \left(3 x^{2} + 8\right)^{4} \left(x^{3} - 2 x\right)^{10}}$
Теперь упростим:

$\frac{7 \left(- 12 x^{2} \left(x^{2} - 2\right) + 5 \cdot \left(2 - 3 x^{2}\right) \left(3 x^{2} + 8\right)\right)}{3 x^{6} \left(x^{2} - 2\right)^{6} \left(3 x^{2} + 8\right)^{3}}$

Ответ:

$\frac{7 \left(- 12 x^{2} \left(x^{2} - 2\right) + 5 \cdot \left(2 - 3 x^{2}\right) \left(3 x^{2} + 8\right)\right)}{3 x^{6} \left(x^{2} - 2\right)^{6} \left(3 x^{2} + 8\right)^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                                   /          2\     
            28*x                 7*\-10 + 15*x /     
- ----------------------- - -------------------------
            5           3               6           2
  / 3      \  /   2    \      / 3      \  /   2    \ 
  \x  - 2*x/ *\3*x  + 8/    3*\x  - 2*x/ *\3*x  + 8/

$$- \frac{28 x}{\left(3 x^{2} + 8\right)^{3} \left(x^{3} - 2 x\right)^{5}} - \frac{7 \cdot \left(15 x^{2} - 10\right)}{3 \left(3 x^{2} + 8\right)^{2} \left(x^{3} - 2 x\right)^{6}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /    /               2\                                           \
   |    |    /        2\ |     /          2  \                       |
   |    |    \-2 + 3*x / |     |      18*x   |                       |
   |  5*|1 - ------------|   2*|-1 + --------|                       |
   |    |     2 /      2\|     |            2|         /        2\   |
   |    \    x *\-2 + x //     \     8 + 3*x /      20*\-2 + 3*x /   |
14*|- -------------------- + ----------------- + --------------------|
   |              2                      2       /      2\ /       2\|
   \        -2 + x                8 + 3*x        \-2 + x /*\8 + 3*x //
----------------------------------------------------------------------
                                  5           2                       
                       5 /      2\  /       2\                        
                      x *\-2 + x / *\8 + 3*x /

$$\frac{14 \left(- \frac{5 \cdot \left(1 - \frac{\left(3 x^{2} - 2\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 2\right)}\right)}{x^{2} - 2} + \frac{2 \cdot \left(\frac{18 x^{2}}{3 x^{2} + 8} - 1\right)}{3 x^{2} + 8} + \frac{20 \cdot \left(3 x^{2} - 2\right)}{\left(x^{2} - 2\right) \left(3 x^{2} + 8\right)}\right)}{x^{5} \left(x^{2} - 2\right)^{5} \left(3 x^{2} + 8\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                          /                                  3\                                                          \
   |                          |       /        2\     /        2\ |       /               2\                                 |
   |      /          2  \     |    18*\-2 + 3*x /   7*\-2 + 3*x / |       |    /        2\ |      /          2  \            |
   |      |       8*x   |   5*|1 - -------------- + --------------|       |    \-2 + 3*x / |      |      18*x   | /        2\|
   |  108*|-1 + --------|     |             2                   2 |   180*|1 - ------------|   30*|-1 + --------|*\-2 + 3*x /|
   |      |            2|     |       -2 + x         2 /      2\  |       |     2 /      2\|      |            2|            |
   |      \     8 + 3*x /     \                     x *\-2 + x /  /       \    x *\-2 + x //      \     8 + 3*x /            |
14*|- ------------------- - --------------------------------------- + ---------------------- - ------------------------------|
   |                2                      2 /      2\                 /      2\ /       2\        2 /      2\ /       2\    |
   |      /       2\                      x *\-2 + x /                 \-2 + x /*\8 + 3*x /       x *\-2 + x /*\8 + 3*x /    |
   \      \8 + 3*x /                                                                                                         /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                              5           2                                                   
                                                   4 /      2\  /       2\                                                    
                                                  x *\-2 + x / *\8 + 3*x /

$$\frac{14 \cdot \left(\frac{180 \cdot \left(1 - \frac{\left(3 x^{2} - 2\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 2\right)}\right)}{\left(x^{2} - 2\right) \left(3 x^{2} + 8\right)} - \frac{108 \cdot \left(\frac{8 x^{2}}{3 x^{2} + 8} - 1\right)}{\left(3 x^{2} + 8\right)^{2}} - \frac{30 \cdot \left(3 x^{2} - 2\right) \left(\frac{18 x^{2}}{3 x^{2} + 8} - 1\right)}{x^{2} \left(x^{2} - 2\right) \left(3 x^{2} + 8\right)} - \frac{5 \cdot \left(1 - \frac{18 \cdot \left(3 x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 2} + \frac{7 \left(3 x^{2} - 2\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{2} - 2\right)^{2}}\right)}{x^{2} \left(x^{2} - 2\right)}\right)}{x^{4} \left(x^{2} - 2\right)^{5} \left(3 x^{2} + 8\right)^{2}}$$

Упростить

График

Производная (7/((3*(x^2)+8)^2)/(((x^3)-2*x)^5)*(1/3))

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (7/((3(x^2)+8)^2)/(((x^3)-2x)^5)*(1/3))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (7/((3*(x^2)+8)^2)/(((x^3)-2*x)^5)*(1/3))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (7/((3(x^2)+8)^2)/(((x^3)-2x)^5)*(1/3))