Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(3*x)+2
Производная 3*sin(x^2)
Производная -((x)/(x^2+441))
Производная atan((1+x)/(1-x))
Идентичные выражения
семь /(sin(x)^(два))
7 делить на ( синус от (x) в степени (2))
семь делить на ( синус от (x) в степени (два))
7/(sin(x)(2))
7/sinx2
7/sinx^2
7 разделить на (sin(x)^(2))
Похожие выражения
7/(sinx^(2))

Производная функции/ 7/(sin(x)^(2))

Производная 7/(sin(x)^(2))

Решение

Вы ввели [src]

   7   
-------
   2   
sin (x)

$$\frac{7}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

d /   7   \
--|-------|
dx|   2   |
  \sin (x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{7}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \sin^{2}{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{14 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$- \frac{14 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-14*cos(x)
----------
    3     
 sin (x)

$$- \frac{14 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /         2   \
   |    3*cos (x)|
14*|1 + ---------|
   |        2    |
   \     sin (x) /
------------------
        2         
     sin (x)

$$\frac{14 \cdot \left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /         2   \       
    |    3*cos (x)|       
-56*|2 + ---------|*cos(x)
    |        2    |       
    \     sin (x) /       
--------------------------
            3             
         sin (x)

$$- \frac{56 \cdot \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 7/(sin(x)^(2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение