Производная 7/sqrt(x^3)

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \sqrt{x^{3}}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x^{3}}$:

      1. Заменим $u = x^{3}$.

      2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{3}$:

         1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

         В результате последовательности правил:

         $\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3}}}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{3}{2 x \sqrt{x^{3}}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{21}{2 x \sqrt{x^{3}}}$

Ответ:

$- \frac{21}{2 x \sqrt{x^{3}}}$