Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 5^(x-3)+1

Производная 5^(x-3)+1

Решение

Вы ввели [src]

 x - 3    
5      + 1

$$5^{x - 3} + 1$$

d / x - 3    \
--\5      + 1/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(5^{x - 3} + 1\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $5^{x - 3} + 1$ почленно:
1. Заменим $u = x - 3$ .
2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)$ :
  1. дифференцируем $x - 3$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    2. Производная постоянной $\left(-1\right) 3$ равна нулю.
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $5^{x - 3} \log{\left(5 \right)}$
4. Производная постоянной $1$ равна нулю.
В результате: $5^{x - 3} \log{\left(5 \right)}$
Теперь упростим:

$5^{x - 3} \log{\left(5 \right)}$

Ответ:

$5^{x - 3} \log{\left(5 \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 x - 3       
5     *log(5)

$$5^{x - 3} \log{\left(5 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 x    2   
5 *log (5)
----------
   125

$$\frac{5^{x} \log{\left(5 \right)}^{2}}{125}$$

Упростить

Третья производная [src]

 x    3   
5 *log (5)
----------
   125

$$\frac{5^{x} \log{\left(5 \right)}^{3}}{125}$$

Упростить

График

Производная 5^(x-3)+1