Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1+(sin(x))^2
Производная 10*sin(3*x)
Производная 5*t^3
Производная (sin(cos(3))*cos(2*x)^(2))/(4*sin(4*x))
Идентичные выражения
пять ^((один -x)^(один / два))
5 в степени ((1 минус x) в степени (1 делить на 2))
пять в степени ((один минус x) в степени (один делить на два))
5((1-x)(1/2))
51-x1/2
5^1-x^1/2
5^((1-x)^(1 разделить на 2))
Похожие выражения
5^((1+x)^(1/2))

Производная функции/ 5^((1-x)^(1/2))

Производная 5^((1-x)^(1/2))

Решение

Вы ввели [src]

   _______
 \/ 1 - x 
5

$$5^{\sqrt{- x + 1}}$$

  /   _______\
d | \/ 1 - x |
--\5         /
dx

$$\frac{d}{d x} 5^{\sqrt{- x + 1}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sqrt{1 - x}$ .
$\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{1 - x}$ :
1. Заменим $u = 1 - x$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$ :
  1. дифференцируем $1 - x$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $-1$
    В результате: $-1$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{5^{\sqrt{1 - x}} \log{\left(5 \right)}}{2 \sqrt{1 - x}}$

Ответ:

$- \frac{5^{\sqrt{1 - x}} \log{\left(5 \right)}}{2 \sqrt{1 - x}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    _______        
  \/ 1 - x         
-5         *log(5) 
-------------------
        _______    
    2*\/ 1 - x

$$- \frac{5^{\sqrt{- x + 1}} \log{\left(5 \right)}}{2 \sqrt{- x + 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    _______                              
  \/ 1 - x  /    1        log(5)\        
-5         *|---------- + ------|*log(5) 
            |       3/2   -1 + x|        
            \(1 - x)            /        
-----------------------------------------
                    4

$$- \frac{5^{\sqrt{- x + 1}} \left(\frac{\log{\left(5 \right)}}{x - 1} + \frac{1}{\left(- x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(5 \right)}}{4}$$

Упростить

Третья производная [src]

   _______ /                   2                 \       
 \/ 1 - x  |      3         log (5)      3*log(5)|       
5         *|- ---------- - ---------- + ---------|*log(5)
           |         5/2          3/2           2|       
           \  (1 - x)      (1 - x)      (-1 + x) /       
---------------------------------------------------------
                            8

$$\frac{5^{\sqrt{- x + 1}} \cdot \left(\frac{3 \log{\left(5 \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{\log{\left(5 \right)}^{2}}{\left(- x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{\left(- x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}\right) \log{\left(5 \right)}}{8}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 5^((1-x)^(1/2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение