Производная 5^sqrt(7*x)^2-3*x+5-5/(x-1)^3

1. дифференцируем $5^{\left(\sqrt{7 x}\right)^{2}} - 3 x + 5 - \frac{5}{\left(x - 1\right)^{3}}$ почленно:

   1. Заменим $u = \left(\sqrt{7 x}\right)^{2}$.

   2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{7 x}\right)^{2}$:

      1. Заменим $u = \sqrt{7 x}$.

      2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{7 x}$:

         1. Заменим $u = 7 x$.

         2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

         3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 7 x$:

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $7$

            В результате последовательности правил:

            $\frac{\sqrt{7}}{2 \sqrt{x}}$

         В результате последовательности правил:

         $7$

      В результате последовательности правил:

      $7 \cdot 5^{\left(\sqrt{7 x}\right)^{2}} \log{\left(5 \right)}$

   4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      Таким образом, в результате: $-3$

   5. Производная постоянной $5$ равна нулю.

   6. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Заменим $u = \left(x - 1\right)^{3}$.

         2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)^{3}$:

            1. Заменим $u = x - 1$.

            2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

            3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$:

               1. дифференцируем $x - 1$ почленно:

                  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

                  2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.

                  В результате: $1$

               В результате последовательности правил:

               $3 \left(x - 1\right)^{2}$

            В результате последовательности правил:

            $- \frac{3}{\left(x - 1\right)^{4}}$

         Таким образом, в результате: $- \frac{15}{\left(x - 1\right)^{4}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{15}{\left(x - 1\right)^{4}}$

   В результате: $7 \cdot 5^{\left(\sqrt{7 x}\right)^{2}} \log{\left(5 \right)} - 3 + \frac{15}{\left(x - 1\right)^{4}}$

2. Теперь упростим:

   $7 \cdot 78125^{x} \log{\left(5 \right)} - 3 + \frac{15}{\left(x - 1\right)^{4}}$

Ответ:

$7 \cdot 78125^{x} \log{\left(5 \right)} - 3 + \frac{15}{\left(x - 1\right)^{4}}$