Производная 5^(cos(x))

Решение

Вы ввели [src]

 cos(x)
5

$$5^{\cos{\left(x \right)}}$$

d / cos(x)\
--\5      /
dx

$$\frac{d}{d x} 5^{\cos{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
$\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
В результате последовательности правил:

$- 5^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)}$

Ответ:

$- 5^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  cos(x)              
-5      *log(5)*sin(x)

$$- 5^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 cos(x) /             2          \       
5      *\-cos(x) + sin (x)*log(5)/*log(5)

$$5^{\cos{\left(x \right)}} \left(\log{\left(5 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

 cos(x) /       2       2                     \              
5      *\1 - log (5)*sin (x) + 3*cos(x)*log(5)/*log(5)*sin(x)

$$5^{\cos{\left(x \right)}} \left(- \log{\left(5 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 5^(cos(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение