Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x)+1
Производная (sin(4*x))^2
Производная tan(3*x-pi/4)
Производная x^15
Идентичные выражения
(пять ^(cos(два *x)))*(sin(x))^ два
(5 в степени ( косинус от (2 умножить на x))) умножить на ( синус от (x)) в квадрате
(пять в степени ( косинус от (два умножить на x))) умножить на ( синус от (x)) в степени два
(5(cos(2*x)))*(sin(x))2
5cos2*x*sinx2
(5^(cos(2*x)))*(sin(x))²
(5 в степени (cos(2*x)))*(sin(x)) в степени 2
(5^(cos(2x)))(sin(x))^2
(5(cos(2x)))(sin(x))2
5cos2xsinx2
5^cos2xsinx^2
Похожие выражения
(5^(cos(2*x)))*(sinx)^2

Производная функции/ (5^(cos(2*x)))*(sin(x))^2

Производная (5^(cos(2x)))(sin(x))^2

Решение

Вы ввели [src]

 cos(2*x)    2   
5        *sin (x)

$$5^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)}$$

d / cos(2*x)    2   \
--\5        *sin (x)/
dx

$$\frac{d}{d x} 5^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 5^{\cos{\left(2 x \right)}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 2 x$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 2 \cdot 5^{\cos{\left(2 x \right)}} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(2 x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
В результате: $- 2 \cdot 5^{\cos{\left(2 x \right)}} \log{\left(5 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cdot 5^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$2 \cdot 5^{\cos{\left(2 x \right)}} \left(- 2 \log{\left(5 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

Ответ:

$2 \cdot 5^{\cos{\left(2 x \right)}} \left(- 2 \log{\left(5 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   cos(2*x)                    cos(2*x)    2                   
2*5        *cos(x)*sin(x) - 2*5        *sin (x)*log(5)*sin(2*x)

$$- 2 \cdot 5^{\cos{\left(2 x \right)}} \log{\left(5 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cdot 5^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   cos(2*x) /   2         2           2    /               2            \                                         \
2*5        *\cos (x) - sin (x) + 2*sin (x)*\-cos(2*x) + sin (2*x)*log(5)/*log(5) - 4*cos(x)*log(5)*sin(x)*sin(2*x)/

$$2 \cdot 5^{\cos{\left(2 x \right)}} \left(2 \left(\log{\left(5 \right)} \sin^{2}{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(5 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - 4 \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

   cos(2*x) /                     /   2         2   \                        2    /       2       2                         \                     /               2            \                     \
4*5        *\-2*cos(x)*sin(x) + 3*\sin (x) - cos (x)/*log(5)*sin(2*x) + 2*sin (x)*\1 - log (5)*sin (2*x) + 3*cos(2*x)*log(5)/*log(5)*sin(2*x) + 6*\-cos(2*x) + sin (2*x)*log(5)/*cos(x)*log(5)*sin(x)/

$$4 \cdot 5^{\cos{\left(2 x \right)}} \left(2 \left(- \log{\left(5 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 3 \log{\left(5 \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 6 \left(\log{\left(5 \right)} \sin^{2}{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)} \sin{\left(2 x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (5^(cos(2x)))(sin(x))^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (5^(cos(2*x)))*(sin(x))^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (5^(cos(2x)))(sin(x))^2