Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(2*x-3)
Производная sin(x)^3+sin(x)^3
Производная 1/4*sqrt(x)^3
Производная 5^(2*x^(3))
Идентичные выражения
пять ^(два *x^(три))
5 в степени (2 умножить на x в степени (3))
пять в степени (два умножить на x в степени (три))
5(2*x(3))
52*x3
5^(2x^(3))
5(2x(3))
52x3
5^2x^3
Похожие выражения
5^(2*x^3)

Производная функции/ 5^(2*x^(3))

Производная 5^(2*x^(3))

Решение

Вы ввели [src]

    3
 2*x 
5

$$5^{2 x^{3}}$$

  /    3\
d | 2*x |
--\5    /
dx

$$\frac{d}{d x} 5^{2 x^{3}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 2 x^{3}$ .
$\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x^{3}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  Таким образом, в результате: $6 x^{2}$
В результате последовательности правил:

$6 \cdot 5^{2 x^{3}} x^{2} \log{\left(5 \right)}$
Теперь упростим:

$6 \cdot 25^{x^{3}} x^{2} \log{\left(5 \right)}$

Ответ:

$6 \cdot 25^{x^{3}} x^{2} \log{\left(5 \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      3          
   2*x   2       
6*5    *x *log(5)

$$6 \cdot 5^{2 x^{3}} x^{2} \log{\left(5 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

         3                         
      2*x  /       3       \       
12*x*5    *\1 + 3*x *log(5)/*log(5)

$$12 \cdot 5^{2 x^{3}} x \left(3 x^{3} \log{\left(5 \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

       3                                          
    2*x  /        3              6    2   \       
12*5    *\1 + 18*x *log(5) + 18*x *log (5)/*log(5)

$$12 \cdot 5^{2 x^{3}} \cdot \left(18 x^{6} \log{\left(5 \right)}^{2} + 18 x^{3} \log{\left(5 \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 5^(2*x^(3))

График:

Кусочно-заданная:

Решение