Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 5^(9*x)

Производная 5^(9*x)

Решение

Вы ввели [src]

 9*x
5

$$5^{9 x}$$

d / 9*x\
--\5   /
dx

$$\frac{d}{d x} 5^{9 x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 9 x$ .
$\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 9 x$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $9$
В результате последовательности правил:

$9 \cdot 5^{9 x} \log{\left(5 \right)}$
Теперь упростим:

$9 \cdot 1953125^{x} \log{\left(5 \right)}$

Ответ:

$9 \cdot 1953125^{x} \log{\left(5 \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   9*x       
9*5   *log(5)

$$9 \cdot 5^{9 x} \log{\left(5 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    9*x    2   
81*5   *log (5)

$$81 \cdot 5^{9 x} \log{\left(5 \right)}^{2}$$

Упростить

Третья производная [src]

     9*x    3   
729*5   *log (5)

$$729 \cdot 5^{9 x} \log{\left(5 \right)}^{3}$$

Упростить

График

Производная 5^(9*x)