Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)-sqrt(3*sin(x))
Производная (x-22)*e^x-21
Производная 1+(sin(x))^2
Производная -14*x+7*tan(x)+7*pi/2+11
Идентичные выражения
((пять *x^ три)+(x^ два)+ один)*((x^ два)-(два *x)+ три)
((5 умножить на x в кубе ) плюс (x в квадрате ) плюс 1) умножить на ((x в квадрате ) минус (2 умножить на x) плюс 3)
((пять умножить на x в степени три) плюс (x в степени два) плюс один) умножить на ((x в степени два) минус (два умножить на x) плюс три)
((5*x3)+(x2)+1)*((x2)-(2*x)+3)
5*x3+x2+1*x2-2*x+3
((5*x³)+(x²)+1)*((x²)-(2*x)+3)
((5*x в степени 3)+(x в степени 2)+1)*((x в степени 2)-(2*x)+3)
((5x^3)+(x^2)+1)((x^2)-(2x)+3)
((5x3)+(x2)+1)((x2)-(2x)+3)
5x3+x2+1x2-2x+3
5x^3+x^2+1x^2-2x+3
Похожие выражения
((5*x^3)+(x^2)-1)*((x^2)-(2*x)+3)
(5*x^3+x^2+1)*(x^2-2*x+3)
((5*x^3)-(x^2)+1)*((x^2)-(2*x)+3)
((5*x^3)+(x^2)+1)*((x^2)+(2*x)+3)
((5*x^3)+(x^2)+1)*((x^2)-(2*x)-3)

Производная функции/ ((5*x^3)+(x^2)+1)*((x^2)-(2*x)+3)

Производная ((5x^3)+(x^2)+1)((x^2)-(2*x)+3)

Решение

Вы ввели [src]

/   3    2    \ / 2          \
\5*x  + x  + 1/*\x  - 2*x + 3/

$$\left(x^{2} - 2 x + 3\right) \left(5 x^{3} + x^{2} + 1\right)$$

d //   3    2    \ / 2          \\
--\\5*x  + x  + 1/*\x  - 2*x + 3//
dx

$$\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x + 3\right) \left(5 x^{3} + x^{2} + 1\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 5 x^{3} + x^{2} + 1$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $5 x^{3} + x^{2} + 1$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
    Таким образом, в результате: $15 x^{2}$
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  3. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  В результате: $15 x^{2} + 2 x$
$g{\left(x \right)} = x^{2} - 2 x + 3$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 2 x + 3$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    Таким образом, в результате: $-2$
  3. Производная постоянной $3$ равна нулю.
  В результате: $2 x - 2$
В результате: $\left(2 x - 2\right) \left(5 x^{3} + x^{2} + 1\right) + \left(15 x^{2} + 2 x\right) \left(x^{2} - 2 x + 3\right)$
Теперь упростим:

$25 x^{4} - 36 x^{3} + 39 x^{2} + 8 x - 2$

Ответ:

$25 x^{4} - 36 x^{3} + 39 x^{2} + 8 x - 2$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

           /   3    2    \   /          2\ / 2          \
(-2 + 2*x)*\5*x  + x  + 1/ + \2*x + 15*x /*\x  - 2*x + 3/

$$\left(2 x - 2\right) \left(5 x^{3} + x^{2} + 1\right) + \left(15 x^{2} + 2 x\right) \left(x^{2} - 2 x + 3\right)$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     2      3              /     2      \                          \
2*\1 + x  + 5*x  + (1 + 15*x)*\3 + x  - 2*x/ + 2*x*(-1 + x)*(2 + 15*x)/

$$2 \cdot \left(5 x^{3} + 2 x \left(x - 1\right) \left(15 x + 2\right) + x^{2} + \left(15 x + 1\right) \left(x^{2} - 2 x + 3\right) + 1\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /               2                        \
6*\15 - 8*x + 20*x  + 2*(1 + 15*x)*(-1 + x)/

$$6 \cdot \left(20 x^{2} + 2 \left(x - 1\right) \left(15 x + 1\right) - 8 x + 15\right)$$

Упростить

График

Производная ((5*x^3)+(x^2)+1)*((x^2)-(2*x)+3)

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная ((5x^3)+(x^2)+1)((x^2)-(2*x)+3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная ((5*x^3)+(x^2)+1)*((x^2)-(2*x)+3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная ((5x^3)+(x^2)+1)((x^2)-(2*x)+3)