Производная (5*x^5)*sin(3*x)+7*x^2

1. дифференцируем $5 x^{5} \sin{\left(3 x \right)} + 7 x^{2}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Применяем правило производной умножения:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x^{5}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$

         $g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Заменим $u = 3 x$.

         2. Производная синуса есть косинус:

            $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

         3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$:

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $3$

            В результате последовательности правил:

            $3 \cos{\left(3 x \right)}$

         В результате: $3 x^{5} \cos{\left(3 x \right)} + 5 x^{4} \sin{\left(3 x \right)}$

      Таким образом, в результате: $15 x^{5} \cos{\left(3 x \right)} + 25 x^{4} \sin{\left(3 x \right)}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      Таким образом, в результате: $14 x$

   В результате: $15 x^{5} \cos{\left(3 x \right)} + 25 x^{4} \sin{\left(3 x \right)} + 14 x$

2. Теперь упростим:

   $x \left(15 x^{4} \cos{\left(3 x \right)} + 25 x^{3} \sin{\left(3 x \right)} + 14\right)$

Ответ:

$x \left(15 x^{4} \cos{\left(3 x \right)} + 25 x^{3} \sin{\left(3 x \right)} + 14\right)$