Производная (5*x^2-3*x-3)*e^x+5

1. дифференцируем $\left(5 x^{2} - 3 x - 3\right) e^{x} + 5$ почленно:

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = 5 x^{2} - 3 x - 3$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. дифференцируем $5 x^{2} - 3 x - 3$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

            Таким образом, в результате: $10 x$

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $3$

            Таким образом, в результате: $-3$

         3. Производная постоянной $\left(-1\right) 3$ равна нулю.

         В результате: $10 x - 3$

      $g{\left(x \right)} = e^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Производная $e^{x}$ само оно.

      В результате: $\left(10 x - 3\right) e^{x} + \left(5 x^{2} - 3 x - 3\right) e^{x}$

   2. Производная постоянной $5$ равна нулю.

   В результате: $\left(10 x - 3\right) e^{x} + \left(5 x^{2} - 3 x - 3\right) e^{x}$

2. Теперь упростим:

   $\left(5 x^{2} + 7 x - 6\right) e^{x}$

Ответ:

$\left(5 x^{2} + 7 x - 6\right) e^{x}$