Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
- Производная ((x/3)+2)^12
-
Производная e^x/cos(x)
-
Производная cos(2*x)+3
- Производная 20*sin(x)*cos(x)
-
Идентичные выражения
- пять *sin(x)* шесть *x^ два /(три *x^ три - восемь *x^ четыре)
- 5 умножить на синус от (x) умножить на 6 умножить на x в квадрате делить на (3 умножить на x в кубе минус 8 умножить на x в степени 4)
- пять умножить на синус от (x) умножить на шесть умножить на x в степени два делить на (три умножить на x в степени три минус восемь умножить на x в степени четыре)
- 5*sin(x)*6*x2/(3*x3-8*x4)
- 5*sinx*6*x2/3*x3-8*x4
- 5*sin(x)*6*x²/(3*x³-8*x⁴)
- 5*sin(x)*6*x в степени 2/(3*x в степени 3-8*x в степени 4)
- 5sin(x)6x^2/(3x^3-8x^4)
- 5sin(x)6x2/(3x3-8x4)
- 5sinx6x2/3x3-8x4
- 5sinx6x^2/3x^3-8x^4
- 5*sin(x)*6*x^2 разделить на (3*x^3-8*x^4)
-
Похожие выражения
- 5*sin(x)*6*x^2/(3*x^3+8*x^4)
- 5*sinx*6*x^2/(3*x^3-8*x^4)
-
Что Вы имели ввиду?
- 5*sin(x)^6*x^2/(3*x^3 - 8*x^4)
Вы ввели:
5*sin(x)*6*x^2/(3*x^3-8*x^4)
Что Вы имели ввиду?
Производная 5*sin(x)*6*x^2/(3*x^3-8*x^4)
Решение
Вы ввели
[src]
2 1
5*sin(x)*6*x *-----------
3 4
3*x - 8*x
$$5 \sin{\left(x \right)} 6 x^{2} \cdot \frac{1}{- 8 x^{4} + 3 x^{3}}$$
d / 2 1 \ --|5*sin(x)*6*x *-----------| dx| 3 4| \ 3*x - 8*x /
$$\frac{d}{d x} 5 \sin{\left(x \right)} 6 x^{2} \cdot \frac{1}{- 8 x^{4} + 3 x^{3}}$$
Подробное решение
-
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
-
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
-
Применяем правило производной умножения:
; найдём :
-
В силу правила, применим: получим
; найдём :
-
Производная синуса есть косинус:
В результате:
-
Чтобы найти :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
-
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
-
-
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
-
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
-
В результате:
-
Теперь применим правило производной деления:
-
Таким образом, в результате:
-
-
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
2 2 / 2 3\
30*x *cos(x) 60*x*sin(x) 30*x *\- 9*x + 32*x /*sin(x)
------------ + ----------- + -----------------------------
3 4 3 4 2
3*x - 8*x 3*x - 8*x / 3 4\
\3*x - 8*x /
$$\frac{30 x^{2} \cdot \left(32 x^{3} - 9 x^{2}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(- 8 x^{4} + 3 x^{3}\right)^{2}} + \frac{30 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{- 8 x^{4} + 3 x^{3}} + \frac{60 x \sin{\left(x \right)}}{- 8 x^{4} + 3 x^{3}}$$
Вторая производная
[src]
/ / 2\ \
| | (-9 + 32*x) | |
| 2*|9 - 48*x + ------------|*sin(x) |
| 4*cos(x) 2*sin(x) \ -3 + 8*x / 2*(-9 + 32*x)*cos(x) 4*(-9 + 32*x)*sin(x) |
30*|- -------- - -------- - ---------------------------------- + -------------------- + -------------------- + sin(x)|
| x 2 2 x*(-3 + 8*x) 2 |
\ x x *(-3 + 8*x) x *(-3 + 8*x) /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
x*(-3 + 8*x)
$$\frac{30 \left(\sin{\left(x \right)} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \cdot \left(32 x - 9\right) \cos{\left(x \right)}}{x \left(8 x - 3\right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{4 \cdot \left(32 x - 9\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2} \cdot \left(8 x - 3\right)} - \frac{2 \left(- 48 x + \frac{\left(32 x - 9\right)^{2}}{8 x - 3} + 9\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2} \cdot \left(8 x - 3\right)}\right)}{x \left(8 x - 3\right)}$$
Третья производная
[src]
/ / 3 \ \
| / 2\ / 2\ | (-9 + 32*x) 6*(-9 + 32*x)*(-3 + 16*x)| |
| | (-9 + 32*x) | | (-9 + 32*x) | 6*|-3 + 32*x + ------------ - -------------------------|*sin(x) |
| 12*|9 - 48*x + ------------|*sin(x) 6*|9 - 48*x + ------------|*cos(x) | 2 -3 + 8*x | |
| 6*cos(x) 6*sin(x) \ -3 + 8*x / \ -3 + 8*x / 3*(-9 + 32*x)*sin(x) 6*(-9 + 32*x)*sin(x) \ (-3 + 8*x) / 12*(-9 + 32*x)*cos(x) |
30*|- -------- + -------- - ----------------------------------- - ---------------------------------- - -------------------- + -------------------- + --------------------------------------------------------------- + --------------------- + cos(x)|
| 2 x 3 2 x*(-3 + 8*x) 3 3 2 |
\ x x *(-3 + 8*x) x *(-3 + 8*x) x *(-3 + 8*x) x *(-3 + 8*x) x *(-3 + 8*x) /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
x*(-3 + 8*x)
$$\frac{30 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \cdot \left(32 x - 9\right) \sin{\left(x \right)}}{x \left(8 x - 3\right)} - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{12 \cdot \left(32 x - 9\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \cdot \left(8 x - 3\right)} - \frac{6 \left(- 48 x + \frac{\left(32 x - 9\right)^{2}}{8 x - 3} + 9\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \cdot \left(8 x - 3\right)} + \frac{6 \cdot \left(32 x - 9\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3} \cdot \left(8 x - 3\right)} - \frac{12 \left(- 48 x + \frac{\left(32 x - 9\right)^{2}}{8 x - 3} + 9\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3} \cdot \left(8 x - 3\right)} + \frac{6 \cdot \left(32 x - \frac{6 \cdot \left(16 x - 3\right) \left(32 x - 9\right)}{8 x - 3} + \frac{\left(32 x - 9\right)^{3}}{\left(8 x - 3\right)^{2}} - 3\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3} \cdot \left(8 x - 3\right)}\right)}{x \left(8 x - 3\right)}$$
График