Производная (5-x)/sqrt(x^2-8*x+7)

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 5 - x$ и $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - 8 x + 7}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $5 - x$ почленно:

      1. Производная постоянной $5$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате: $-1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Заменим $u = x^{2} - 8 x + 7$.

   2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 8 x + 7\right)$:

      1. дифференцируем $x^{2} - 8 x + 7$ почленно:

         1. Производная постоянной $7$ равна нулю.

         2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-8$

         В результате: $2 x - 8$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{2 x - 8}{2 \sqrt{x^{2} - 8 x + 7}}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{- \frac{\left(5 - x\right) \left(2 x - 8\right)}{2 \sqrt{x^{2} - 8 x + 7}} - \sqrt{x^{2} - 8 x + 7}}{x^{2} - 8 x + 7}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{13 - x}{\left(x^{2} - 8 x + 7\right)^{\frac{3}{2}}}$

Ответ:

$\frac{13 - x}{\left(x^{2} - 8 x + 7\right)^{\frac{3}{2}}}$