Производная 5/(x^2+1)

Вы ввели [src]

  5   
------
 2    
x  + 1

$$\frac{5}{x^{2} + 1}$$

d /  5   \
--|------|
dx| 2    |
  \x  + 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{5}{x^{2} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = x^{2} + 1$ .
2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    В результате: $2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{10 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{10 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{10 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  -10*x  
---------
        2
/ 2    \ 
\x  + 1/

$$- \frac{10 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /         2 \
   |      4*x  |
10*|-1 + ------|
   |          2|
   \     1 + x /
----------------
           2    
   /     2\     
   \1 + x /

$$\frac{10 \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

       /         2 \
       |      2*x  |
-120*x*|-1 + ------|
       |          2|
       \     1 + x /
--------------------
             3      
     /     2\       
     \1 + x /

$$- \frac{120 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 5/(x^2+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение