Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
Идентичные выражения
(x- пять)/((x^ два)+ одиннадцать)
(x минус 5) делить на ((x в квадрате ) плюс 11)
(x минус пять) делить на ((x в степени два) плюс одиннадцать)
(x-5)/((x2)+11)
x-5/x2+11
(x-5)/((x²)+11)
(x-5)/((x в степени 2)+11)
x-5/x^2+11
(x-5) разделить на ((x^2)+11)
Похожие выражения
(x+5)/((x^2)+11)
(x-5)/((x^2)-11)

Производная функции/ (x-5)/((x^2)+11)

Производная (x-5)/((x^2)+11)

Решение

Вы ввели [src]

 x - 5 
-------
 2     
x  + 11

$$\frac{x - 5}{x^{2} + 11}$$

d / x - 5 \
--|-------|
dx| 2     |
  \x  + 11/

$$\frac{d}{d x} \frac{x - 5}{x^{2} + 11}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x - 5$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + 11$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x - 5$ почленно:
  1. Производная постоянной $-5$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 11$ почленно:
  1. Производная постоянной $11$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x - 5\right) + 11}{\left(x^{2} + 11\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x - 5\right) + 11}{\left(x^{2} + 11\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   1      2*x*(x - 5)
------- - -----------
 2                  2
x  + 11    / 2     \ 
           \x  + 11/

$$- \frac{2 x \left(x - 5\right)}{\left(x^{2} + 11\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 11}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /       /          2 \         \
  |       |       4*x  |         |
2*|-2*x + |-1 + -------|*(-5 + x)|
  |       |           2|         |
  \       \     11 + x /         /
----------------------------------
                     2            
            /      2\             
            \11 + x /

$$\frac{2 \left(\left(x - 5\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 11} - 1\right) - 2 x\right)}{\left(x^{2} + 11\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                   /          2 \         \
  |                   |       2*x  |         |
  |               4*x*|-1 + -------|*(-5 + x)|
  |          2        |           2|         |
  |       4*x         \     11 + x /         |
6*|-1 + ------- - ---------------------------|
  |           2                   2          |
  \     11 + x              11 + x           /
----------------------------------------------
                           2                  
                  /      2\                   
                  \11 + x /

$$\frac{6 \cdot \left(- \frac{4 x \left(x - 5\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 11} - 1\right)}{x^{2} + 11} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 11} - 1\right)}{\left(x^{2} + 11\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x-5)/((x^2)+11)

График:

Кусочно-заданная:

Решение