Производная 5/(x^2-1)

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x^{2} - 1$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$:

      1. дифференцируем $x^{2} - 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.

         В результате: $2 x$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{2 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{10 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{10 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{10 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$