Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
График функции y =:
5/(x^2-1)
Идентичные выражения
пять /(x^ два - один)
5 делить на (x в квадрате минус 1)
пять делить на (x в степени два минус один)
5/(x2-1)
5/x2-1
5/(x²-1)
5/(x в степени 2-1)
5/x^2-1
5 разделить на (x^2-1)
Похожие выражения
5/(x^(2)-(15/2))
(4*x+5)/(x^2-1)
(x+5)/(x^2-1)
log(x-5)/(x^2-10*x+21)+atan(2*x)
5/(x^2+1)
(x+5)/(x^2-10)

Производная функции/ 5/(x^2-1)

Производная 5/(x^2-1)

Решение

Вы ввели [src]

  5   
------
 2    
x  - 1

$$\frac{5}{x^{2} - 1}$$

d /  5   \
--|------|
dx| 2    |
  \x  - 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{5}{x^{2} - 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = x^{2} - 1$ .
2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x^{2} - 1$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
    В результате: $2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{2 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{10 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{10 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{10 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  -10*x  
---------
        2
/ 2    \ 
\x  - 1/

$$- \frac{10 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /          2 \
   |       4*x  |
10*|-1 + -------|
   |           2|
   \     -1 + x /
-----------------
             2   
    /      2\    
    \-1 + x /

$$\frac{10 \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

       /          2 \
       |       2*x  |
-120*x*|-1 + -------|
       |           2|
       \     -1 + x /
---------------------
               3     
      /      2\      
      \-1 + x /

$$- \frac{120 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 5/(x^2-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение