Производная (5/3)^(x+1)

Вы ввели [src]

   x + 1
5/3

$$\left(\frac{5}{3}\right)^{x + 1}$$

d /   x + 1\
--\5/3     /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{5}{3}\right)^{x + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x + 1$ .
$\frac{d}{d u} \left(\frac{5}{3}\right)^{u} = \left(\frac{5}{3}\right)^{u} \log{\left(\frac{5}{3} \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  В результате: $1$
В результате последовательности правил:

$\left(\frac{5}{3}\right)^{x + 1} \log{\left(\frac{5}{3} \right)}$
Теперь упростим:

$\log{\left(\left(\frac{5}{3}\right)^{\left(\frac{5}{3}\right)^{x + 1}} \right)}$

Ответ:

$\log{\left(\left(\frac{5}{3}\right)^{\left(\frac{5}{3}\right)^{x + 1}} \right)}$

График

Первая производная [src]

   x + 1         
5/3     *log(5/3)

$$\left(\frac{5}{3}\right)^{x + 1} \log{\left(\frac{5}{3} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     x    2     
5*5/3 *log (5/3)
----------------
       3

$$\frac{5 \left(\frac{5}{3}\right)^{x} \log{\left(\frac{5}{3} \right)}^{2}}{3}$$

Упростить

Третья производная [src]

     x    3     
5*5/3 *log (5/3)
----------------
       3

$$\frac{5 \left(\frac{5}{3}\right)^{x} \log{\left(\frac{5}{3} \right)}^{3}}{3}$$

Упростить

График