Производная 5/sin(x)^(2)

Вы ввели [src]

   5   
-------
   2   
sin (x)

$$\frac{5}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

d /   5   \
--|-------|
dx|   2   |
  \sin (x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{5}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \sin^{2}{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{10 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$- \frac{10 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-10*cos(x)
----------
    3     
 sin (x)

$$- \frac{10 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /         2   \
   |    3*cos (x)|
10*|1 + ---------|
   |        2    |
   \     sin (x) /
------------------
        2         
     sin (x)

$$\frac{10 \cdot \left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /         2   \       
    |    3*cos (x)|       
-40*|2 + ---------|*cos(x)
    |        2    |       
    \     sin (x) /       
--------------------------
            3             
         sin (x)

$$- \frac{40 \cdot \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 5/sin(x)^(2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение