Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 5/(1-x)

Производная 5/(1-x)

Решение

Вы ввели [src]

  5  
-----
1 - x

$$\frac{5}{- x + 1}$$

d /  5  \
--|-----|
dx\1 - x/

$$\frac{d}{d x} \frac{5}{- x + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = 1 - x$ .
2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$ :
  1. дифференцируем $1 - x$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $-1$
    В результате: $-1$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{1}{\left(1 - x\right)^{2}}$
Таким образом, в результате: $\frac{5}{\left(1 - x\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{5}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{5}{\left(x - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   5    
--------
       2
(1 - x)

$$\frac{5}{\left(- x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   -10   
---------
        3
(-1 + x)

$$- \frac{10}{\left(x - 1\right)^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    30   
---------
        4
(-1 + x)

$$\frac{30}{\left(x - 1\right)^{4}}$$

Упростить

График

Производная 5/(1-x)