Производная 5/cos(2*x)

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \cos{\left(2 x \right)}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$:

      1. Заменим $u = 2 x$.

      2. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         В результате последовательности правил:

         $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{10 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Ответ:

$\frac{10 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$