Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cot(x/2)
Производная x^2+5
Производная 1/(tan(x))^2
Производная sin(x+3)
График функции y =:
((1+x)/(1-x))^4
Идентичные выражения
((один +x)/(один -x))^ четыре
((1 плюс x) делить на (1 минус x)) в степени 4
((один плюс x) делить на (один минус x)) в степени четыре
((1+x)/(1-x))4
1+x/1-x4
((1+x)/(1-x))⁴
1+x/1-x^4
((1+x) разделить на (1-x))^4
Похожие выражения
((1-x)/(1-x))^4
((1+x)/(1+x))^4

Производная функции/ ((1+x)/(1-x))^4

Производная ((1+x)/(1-x))^4

Решение

Вы ввели [src]

       4
/1 + x\ 
|-----| 
\1 - x/

$$\left(\frac{x + 1}{- x + 1}\right)^{4}$$

  /       4\
d |/1 + x\ |
--||-----| |
dx\\1 - x/ /

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{x + 1}{- x + 1}\right)^{4}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{x + 1}{1 - x}$ .
В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{1 - x}$ :
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x + 1$ и $g{\left(x \right)} = 1 - x$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $1 - x$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $-1$
    В результате: $-1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{2}{\left(1 - x\right)^{2}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{8 \left(x + 1\right)^{3}}{\left(1 - x\right)^{5}}$
Теперь упростим:

$- \frac{8 \left(x + 1\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{5}}$

Ответ:

$- \frac{8 \left(x + 1\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{5}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       4                            
(1 + x)          /  4     4*(1 + x)\
--------*(1 - x)*|----- + ---------|
       4         |1 - x           2|
(1 - x)          \         (1 - x) /
------------------------------------
               1 + x

$$\frac{\frac{\left(x + 1\right)^{4}}{\left(- x + 1\right)^{4}} \cdot \left(- x + 1\right) \left(\frac{4}{- x + 1} + \frac{4 \left(x + 1\right)}{\left(- x + 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

         2 /    1 + x \ /    5*(1 + x)\
4*(1 + x) *|1 - ------|*|3 - ---------|
           \    -1 + x/ \      -1 + x /
---------------------------------------
                       4               
               (-1 + x)

$$\frac{4 \cdot \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(3 - \frac{5 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right) \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{4}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                       /                                         /    1 + x \\
                       |                           2   2*(1 + x)*|1 - ------||
          /    1 + x \ |    13*(1 + x)   13*(1 + x)              \    -1 + x/|
8*(1 + x)*|1 - ------|*|3 - ---------- + ----------- - ----------------------|
          \    -1 + x/ |      -1 + x              2            -1 + x        |
                       \                  (-1 + x)                           /
------------------------------------------------------------------------------
                                          4                                   
                                  (-1 + x)

$$\frac{8 \cdot \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(x + 1\right) \left(- \frac{2 \cdot \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(x + 1\right)}{x - 1} + 3 - \frac{13 \left(x + 1\right)}{x - 1} + \frac{13 \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(x - 1\right)^{4}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная ((1+x)/(1-x))^4

График:

Кусочно-заданная:

Решение