Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
- Производная sqrt(x)+1
- Производная (sin(4*x))^2
- Производная tan(3*x-pi/4)
- Производная x^15
-
Идентичные выражения
- (один +sin(x)-cos(x))/(один +sin(x)+cos(x))
- (1 плюс синус от (x) минус косинус от (x)) делить на (1 плюс синус от (x) плюс косинус от (x))
- (один плюс синус от (x) минус косинус от (x)) делить на (один плюс синус от (x) плюс косинус от (x))
- 1+sinx-cosx/1+sinx+cosx
- (1+sin(x)-cos(x)) разделить на (1+sin(x)+cos(x))
-
Похожие выражения
- (1+sin(x)+cos(x))/(1+sin(x)+cos(x))
- (1-sin(x)-cos(x))/(1+sin(x)+cos(x))
- (1+sin(x)-cos(x))/(1+sin(x)-cos(x))
- (1+sin(x)-cos(x))/(1-sin(x)+cos(x))
- (1+sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)
Производная (1+sin(x)-cos(x))/(1+sin(x)+cos(x))
Решение
Вы ввели
[src]
1 + sin(x) - cos(x) ------------------- 1 + sin(x) + cos(x)
$$\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1}$$
d /1 + sin(x) - cos(x)\ --|-------------------| dx\1 + sin(x) + cos(x)/
$$\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1}$$
Подробное решение
-
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
-
Производная косинус есть минус синус:
Таким образом, в результате:
-
-
Производная синуса есть косинус:
В результате:
-
Чтобы найти :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
Производная косинус есть минус синус:
-
Производная синуса есть косинус:
В результате:
-
Теперь применим правило производной деления:
-
-
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
cos(x) + sin(x) (-cos(x) + sin(x))*(1 + sin(x) - cos(x))
------------------- + ----------------------------------------
1 + sin(x) + cos(x) 2
(1 + sin(x) + cos(x))
$$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1}$$
Вторая производная
[src]
/ 2 \
|2*(-cos(x) + sin(x)) |
(1 - cos(x) + sin(x))*|--------------------- + cos(x) + sin(x)|
\ 1 + cos(x) + sin(x) / 2*(-cos(x) + sin(x))*(cos(x) + sin(x))
-sin(x) + --------------------------------------------------------------- + -------------------------------------- + cos(x)
1 + cos(x) + sin(x) 1 + cos(x) + sin(x)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1 + cos(x) + sin(x)
$$\frac{\frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{\left(\frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1} + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + 1\right)}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1} - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1}$$
Третья производная
[src]
/ 2 \
/ 2 \ | 6*(-cos(x) + sin(x)) 6*(cos(x) + sin(x))|
|2*(-cos(x) + sin(x)) | (-cos(x) + sin(x))*(1 - cos(x) + sin(x))*|-1 + ---------------------- + -------------------|
2 3*(cos(x) + sin(x))*|--------------------- + cos(x) + sin(x)| | 2 1 + cos(x) + sin(x)|
3*(-cos(x) + sin(x)) \ 1 + cos(x) + sin(x) / \ (1 + cos(x) + sin(x)) /
-cos(x) - sin(x) - --------------------- + ------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------
1 + cos(x) + sin(x) 1 + cos(x) + sin(x) 1 + cos(x) + sin(x)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1 + cos(x) + sin(x)
$$\frac{\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\frac{6 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1} - 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + 1\right)}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(\frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1} + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1} - \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1}$$
График