Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
- Производная sqrt(2*x-3)
-
Производная sin(x)^3+sin(x)^3
- Производная 1/4*sqrt(x)^3
-
Производная 64/(4*x+x^3)
-
Идентичные выражения
- (один +(один /x))^x
- (1 плюс (1 делить на x)) в степени x
- (один плюс (один делить на x)) в степени x
- (1+(1/x))x
- 1+1/xx
- 1+1/x^x
- (1+(1 разделить на x))^x
-
Похожие выражения
- (1-(1/x))^x
- (1+1/x)^(x^2)
- (1+1/x)^x
- (1+(1/x))^(x^2)
Производная (1+(1/x))^x
Решение
Вы ввели
[src]
x / 1\ |1 + 1*-| \ x/
$$\left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)^{x}$$
/ x\ d |/ 1\ | --||1 + 1*-| | dx\\ x/ /
$$\frac{d}{d x} \left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)^{x}$$
Подробное решение
-
Не могу найти шаги в поиске этой производной.
Но производная
Ответ:
Первая производная
[src]
x
/ 1\ / 1 / 1\\
|1 + 1*-| *|- ----------- + log|1 + 1*-||
\ x/ | / 1\ \ x/|
| x*|1 + 1*-| |
\ \ x/ /
$$\left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)^{x} \left(\log{\left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x} \right)} - \frac{1}{x \left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)$$
Вторая производная
[src]
x / 2 \
/ 1\ |/ 1 / 1\\ 1 |
|1 + -| *||- --------- + log|1 + -|| - -----------|
\ x/ || / 1\ \ x/| 2|
|| x*|1 + -| | 3 / 1\ |
|\ \ x/ / x *|1 + -| |
\ \ x/ /
$$\left(1 + \frac{1}{x}\right)^{x} \left(\left(\log{\left(1 + \frac{1}{x} \right)} - \frac{1}{x \left(1 + \frac{1}{x}\right)}\right)^{2} - \frac{1}{x^{3} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}}\right)$$
Третья производная
[src]
/ / 1 / 1\\\
| 3*|- --------- + log|1 + -|||
| | / 1\ \ x/||
x | 3 | x*|1 + -| ||
/ 1\ |/ 1 / 1\\ 2 3 \ \ x/ /|
|1 + -| *||- --------- + log|1 + -|| - ----------- + ----------- - ----------------------------|
\ x/ || / 1\ \ x/| 3 2 2 |
|| x*|1 + -| | 5 / 1\ 4 / 1\ 3 / 1\ |
|\ \ x/ / x *|1 + -| x *|1 + -| x *|1 + -| |
\ \ x/ \ x/ \ x/ /
$$\left(1 + \frac{1}{x}\right)^{x} \left(\left(\log{\left(1 + \frac{1}{x} \right)} - \frac{1}{x \left(1 + \frac{1}{x}\right)}\right)^{3} - \frac{3 \left(\log{\left(1 + \frac{1}{x} \right)} - \frac{1}{x \left(1 + \frac{1}{x}\right)}\right)}{x^{3} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}} + \frac{3}{x^{4} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}} - \frac{2}{x^{5} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{3}}\right)$$
График