Господин Экзамен

Другие калькуляторы


(1+(1/x))^x

Производная (1+(1/x))^x

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
         x
/      1\ 
|1 + 1*-| 
\      x/ 
$$\left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)^{x}$$
  /         x\
d |/      1\ |
--||1 + 1*-| |
dx\\      x/ /
$$\frac{d}{d x} \left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)^{x}$$
Подробное решение
  1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

    Но производная


Ответ:

График
Первая производная [src]
         x                               
/      1\  /       1           /      1\\
|1 + 1*-| *|- ----------- + log|1 + 1*-||
\      x/  |    /      1\      \      x/|
           |  x*|1 + 1*-|               |
           \    \      x/               /
$$\left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)^{x} \left(\log{\left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x} \right)} - \frac{1}{x \left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)$$
Вторая производная [src]
       x /                          2              \
/    1\  |/      1          /    1\\         1     |
|1 + -| *||- --------- + log|1 + -||  - -----------|
\    x/  ||    /    1\      \    x/|              2|
         ||  x*|1 + -|             |     3 /    1\ |
         |\    \    x/             /    x *|1 + -| |
         \                                 \    x/ /
$$\left(1 + \frac{1}{x}\right)^{x} \left(\left(\log{\left(1 + \frac{1}{x} \right)} - \frac{1}{x \left(1 + \frac{1}{x}\right)}\right)^{2} - \frac{1}{x^{3} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}}\right)$$
Третья производная [src]
         /                                                            /      1          /    1\\\
         |                                                          3*|- --------- + log|1 + -|||
         |                                                            |    /    1\      \    x/||
       x |                          3                                 |  x*|1 + -|             ||
/    1\  |/      1          /    1\\         2             3          \    \    x/             /|
|1 + -| *||- --------- + log|1 + -||  - ----------- + ----------- - ----------------------------|
\    x/  ||    /    1\      \    x/|              3             2                     2         |
         ||  x*|1 + -|             |     5 /    1\     4 /    1\             3 /    1\          |
         |\    \    x/             /    x *|1 + -|    x *|1 + -|            x *|1 + -|          |
         \                                 \    x/       \    x/               \    x/          /
$$\left(1 + \frac{1}{x}\right)^{x} \left(\left(\log{\left(1 + \frac{1}{x} \right)} - \frac{1}{x \left(1 + \frac{1}{x}\right)}\right)^{3} - \frac{3 \left(\log{\left(1 + \frac{1}{x} \right)} - \frac{1}{x \left(1 + \frac{1}{x}\right)}\right)}{x^{3} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}} + \frac{3}{x^{4} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}} - \frac{2}{x^{5} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{3}}\right)$$
График
Производная (1+(1/x))^x