Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^-x^2
Производная 5-2*x^6/1-x^3
Производная 3^-2*x
Производная atan((2*x^4)/(1-x^8))
Идентичные выражения
(один +sqrt(cos(x)))/(два -sqrt(sin(x)))
(1 плюс квадратный корень из ( косинус от (x))) делить на (2 минус квадратный корень из ( синус от (x)))
(один плюс квадратный корень из ( косинус от (x))) делить на (два минус квадратный корень из ( синус от (x)))
(1+√(cos(x)))/(2-√(sin(x)))
1+sqrtcosx/2-sqrtsinx
(1+sqrt(cos(x))) разделить на (2-sqrt(sin(x)))
Похожие выражения
(1+sqrt(cos(x)))/(2+sqrt(sin(x)))
(1-sqrt(cos(x)))/(2-sqrt(sin(x)))
(1+sqrt(cosx))/(2-sqrt(sinx))

Производная функции/ (1+sqrt(cos(x)))/(2-sqrt(sin(x)))

Производная (1+sqrt(cos(x)))/(2-sqrt(sin(x)))

Решение

Вы ввели [src]

      ________
1 + \/ cos(x) 
--------------
      ________
2 - \/ sin(x)

$$\frac{\sqrt{\cos{\left(x \right)}} + 1}{- \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + 2}$$

  /      ________\
d |1 + \/ cos(x) |
--|--------------|
dx|      ________|
  \2 - \/ sin(x) /

$$\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{\cos{\left(x \right)}} + 1}{- \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + 2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{\cos{\left(x \right)}} + 1$ и $g{\left(x \right)} = 2 - \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $\sqrt{\cos{\left(x \right)}} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  3. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$
  В результате: $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $2 - \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$ почленно:
  1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
      1. Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$
    Таким образом, в результате: $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$
  В результате: $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- \frac{\left(2 - \sqrt{\sin{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}} + \frac{\left(\sqrt{\cos{\left(x \right)}} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}}{\left(2 - \sqrt{\sin{\left(x \right)}}\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)} - \cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)} - 1}{2 \left(- \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)} - 4 \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + 4 \sin{\left(x \right)}\right) \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$

Ответ:

$\frac{2 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)} - \cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)} - 1}{2 \left(- \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)} - 4 \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + 4 \sin{\left(x \right)}\right) \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                                     /      ________\           
              sin(x)                 \1 + \/ cos(x) /*cos(x)    
- ----------------------------- + ------------------------------
    /      ________\   ________                     2           
  2*\2 - \/ sin(x) /*\/ cos(x)      /      ________\    ________
                                  2*\2 - \/ sin(x) / *\/ sin(x)

$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \cdot \left(- \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + 2\right) \sqrt{\cos{\left(x \right)}}} + \frac{\left(\sqrt{\cos{\left(x \right)}} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \left(- \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + 2\right)^{2} \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                            /                   2                   2           \                          
                           /      ________\ |    ________    cos (x)           2*cos (x)        |                          
                           \1 + \/ cos(x) /*|2*\/ sin(x)  + --------- + ------------------------|                          
                   2                        |                  3/2      /       ________\       |       ________   ________
    ________    sin (x)                     \               sin   (x)   \-2 + \/ sin(x) /*sin(x)/   2*\/ cos(x) *\/ sin(x) 
2*\/ cos(x)  + --------- - ---------------------------------------------------------------------- - -----------------------
                  3/2                                        ________                                          ________    
               cos   (x)                              -2 + \/ sin(x)                                    -2 + \/ sin(x)     
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      /       ________\                                                    
                                                    4*\-2 + \/ sin(x) /

$$\frac{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}} - \frac{\left(\sqrt{\cos{\left(x \right)}} + 1\right) \left(2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sqrt{\sin{\left(x \right)}} - 2\right) \sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}\right)}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}} - 2} - \frac{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}} \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}} - 2} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}}{4 \left(\sqrt{\sin{\left(x \right)}} - 2\right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                          /                                    2                   2                            2             \                                                                                                              
/         2   \          /      ________\ |    2               12         3*cos (x)           6*cos (x)                    6*cos (x)          |            /                   2    \            /                   2                   2           \       
|    3*sin (x)|          \1 + \/ cos(x) /*|---------- + --------------- + --------- + ------------------------- + ----------------------------|*cos(x)     |    ________    sin (x) |            |    ________    cos (x)           2*cos (x)        |       
|2 + ---------|*sin(x)                    |  ________          ________      5/2      /       ________\    2                       2          |          3*|2*\/ cos(x)  + ---------|*cos(x)   3*|2*\/ sin(x)  + --------- + ------------------------|*sin(x)
|        2    |                           |\/ sin(x)    -2 + \/ sin(x)    sin   (x)   \-2 + \/ sin(x) /*sin (x)   /       ________\     3/2   |            |                  3/2   |            |                  3/2      /       ________\       |       
\     cos (x) /                           \                                                                       \-2 + \/ sin(x) / *sin   (x)/            \               cos   (x)/            \               sin   (x)   \-2 + \/ sin(x) /*sin(x)/       
---------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ----------------------------------- + --------------------------------------------------------------
        ________                                                                       ________                                                              /       ________\   ________                       /       ________\   ________                 
      \/ cos(x)                                                                 -2 + \/ sin(x)                                                               \-2 + \/ sin(x) /*\/ sin(x)                        \-2 + \/ sin(x) /*\/ cos(x)                  
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                       /       ________\                                                                                                                     
                                                                                                                     8*\-2 + \/ sin(x) /

$$\frac{\frac{\left(\sqrt{\cos{\left(x \right)}} + 1\right) \left(\frac{2}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}} + \frac{12}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}} - 2} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sqrt{\sin{\left(x \right)}} - 2\right) \sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sqrt{\sin{\left(x \right)}} - 2\right)^{2} \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}} - 2} + \frac{\left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}} - \frac{3 \left(2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(\sqrt{\sin{\left(x \right)}} - 2\right) \sqrt{\sin{\left(x \right)}}} + \frac{3 \cdot \left(2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sqrt{\sin{\left(x \right)}} - 2\right) \sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\sqrt{\sin{\left(x \right)}} - 2\right) \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}}{8 \left(\sqrt{\sin{\left(x \right)}} - 2\right)}$$

Упростить

График

Производная (1+sqrt(cos(x)))/(2-sqrt(sin(x)))

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (1+sqrt(cos(x)))/(2-sqrt(sin(x)))

График:

Кусочно-заданная:

Решение