Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sin(2*x)^3
Производная 3^cos(2*x)
Производная x^4-4*x^3-8*x^2+13
Производная (1+e^t)/(1-e^t)
Идентичные выражения
(один +e^t)/(один -e^t)
(1 плюс e в степени t) делить на (1 минус e в степени t)
(один плюс e в степени t) делить на (один минус e в степени t)
(1+et)/(1-et)
1+et/1-et
1+e^t/1-e^t
(1+e^t) разделить на (1-e^t)
Похожие выражения
(1+e^t)/(1+e^t)
(1-e^t)/(1-e^t)
1+e^t/1-e^t

Производная функции/ (1+e^t)/(1-e^t)

Производная (1+e^t)/(1-e^t)

Решение

Вы ввели [src]

     t
1 + e 
------
     t
1 - e

$$\frac{e^{t} + 1}{- e^{t} + 1}$$

  /     t\
d |1 + e |
--|------|
dt|     t|
  \1 - e /

$$\frac{d}{d t} \frac{e^{t} + 1}{- e^{t} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$

$f{\left(t \right)} = e^{t} + 1$ и $g{\left(t \right)} = 1 - e^{t}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
1. дифференцируем $e^{t} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная $e^{t}$ само оно.
  В результате: $e^{t}$
Чтобы найти $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
1. дифференцируем $1 - e^{t}$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная $e^{t}$ само оно.
    Таким образом, в результате: $- e^{t}$
  В результате: $- e^{t}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\left(1 - e^{t}\right) e^{t} + \left(e^{t} + 1\right) e^{t}}{\left(1 - e^{t}\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{1}{2 \sinh^{2}{\left(\frac{t}{2} \right)}}$

Ответ:

$\frac{1}{2 \sinh^{2}{\left(\frac{t}{2} \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   t     /     t\  t
  e      \1 + e /*e 
------ + -----------
     t            2 
1 - e     /     t\  
          \1 - e /

$$\frac{e^{t}}{- e^{t} + 1} + \frac{\left(e^{t} + 1\right) e^{t}}{\left(- e^{t} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/               /         t \         \   
|               |      2*e  | /     t\|   
|               |1 - -------|*\1 + e /|   
|          t    |          t|         |   
|       2*e     \    -1 + e /         |  t
|-1 + ------- + ----------------------|*e 
|           t                t        |   
\     -1 + e           -1 + e         /   
------------------------------------------
                       t                  
                 -1 + e

$$\frac{\left(\frac{\left(1 - \frac{2 e^{t}}{e^{t} - 1}\right) \left(e^{t} + 1\right)}{e^{t} - 1} - 1 + \frac{2 e^{t}}{e^{t} - 1}\right) e^{t}}{e^{t} - 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

/                        /         t         2*t  \                     \   
|               /     t\ |      6*e       6*e     |     /         t \   |   
|               \1 + e /*|1 - ------- + ----------|     |      2*e  |  t|   
|                        |          t            2|   3*|1 - -------|*e |   
|          t             |    -1 + e    /      t\ |     |          t|   |   
|       3*e              \              \-1 + e / /     \    -1 + e /   |  t
|-1 + ------- + ----------------------------------- + ------------------|*e 
|           t                       t                            t      |   
\     -1 + e                  -1 + e                       -1 + e       /   
----------------------------------------------------------------------------
                                        t                                   
                                  -1 + e

$$\frac{\left(\frac{3 \cdot \left(1 - \frac{2 e^{t}}{e^{t} - 1}\right) e^{t}}{e^{t} - 1} + \frac{\left(e^{t} + 1\right) \left(1 - \frac{6 e^{t}}{e^{t} - 1} + \frac{6 e^{2 t}}{\left(e^{t} - 1\right)^{2}}\right)}{e^{t} - 1} - 1 + \frac{3 e^{t}}{e^{t} - 1}\right) e^{t}}{e^{t} - 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (1+e^t)/(1-e^t)

График:

Кусочно-заданная:

Решение