Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(2)*(log(x))
Производная e^(t*cos(t))
Производная (cos(x/4))^2-(sin(x/4))^2
Производная (a*sin(w*t+f))
Идентичные выражения
(один -x)/(x^ три + один)
(1 минус x) делить на (x в кубе плюс 1)
(один минус x) делить на (x в степени три плюс один)
(1-x)/(x3+1)
1-x/x3+1
(1-x)/(x³+1)
(1-x)/(x в степени 3+1)
1-x/x^3+1
(1-x) разделить на (x^3+1)
Похожие выражения
(1-x)/(x^3-1)
(1+x)/(x^3+1)

Производная функции/ (1-x)/(x^3+1)

Производная (1-x)/(x^3+1)

Решение

Вы ввели [src]

1 - x 
------
 3    
x  + 1

$$\frac{- x + 1}{x^{3} + 1}$$

d /1 - x \
--|------|
dx| 3    |
  \x  + 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{- x + 1}{x^{3} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1 - x$ и $g{\left(x \right)} = x^{3} + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $1 - x$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-1$
  В результате: $-1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{3} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  В результате: $3 x^{2}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- x^{3} - 3 x^{2} \cdot \left(1 - x\right) - 1}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{- x^{3} + 3 x^{2} \left(x - 1\right) - 1}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{- x^{3} + 3 x^{2} \left(x - 1\right) - 1}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

              2        
    1      3*x *(1 - x)
- ------ - ------------
   3                2  
  x  + 1    / 3    \   
            \x  + 1/

$$- \frac{3 x^{2} \cdot \left(- x + 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{1}{x^{3} + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /             /         3 \\
    |             |      3*x  ||
6*x*|x - (-1 + x)*|-1 + ------||
    |             |          3||
    \             \     1 + x //
--------------------------------
                   2            
           /     3\             
           \1 + x /

$$\frac{6 x \left(- \left(x - 1\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right) + x\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /         /        3          6  \       /         3 \\
  |         |    18*x       27*x   |       |      3*x  ||
6*|(-1 + x)*|1 - ------ + ---------| - 3*x*|-1 + ------||
  |         |         3           2|       |          3||
  |         |    1 + x    /     3\ |       \     1 + x /|
  \         \             \1 + x / /                    /
---------------------------------------------------------
                                2                        
                        /     3\                         
                        \1 + x /

$$\frac{6 \left(- 3 x \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right) + \left(x - 1\right) \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} + 1} + 1\right)\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (1-x)/(x^3+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение