Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная log(2*sin(x^3))
Производная sqrt(6*x)-3
Производная sqrt((1/7)^(-2*x)-1/49)
Производная 2^sin(pi*x)-1
Интеграл d{x}:
(1-cos(x))^(5/2)
Идентичные выражения
(один -cos(x))^(пять / два)
(1 минус косинус от (x)) в степени (5 делить на 2)
(один минус косинус от (x)) в степени (пять делить на два)
(1-cos(x))(5/2)
1-cosx5/2
1-cosx^5/2
(1-cos(x))^(5 разделить на 2)
Похожие выражения
(1+cos(x))^(5/2)
(1-cosx)^(5/2)

Производная функции/ (1-cos(x))^(5/2)

Производная (1-cos(x))^(5/2)

Решение

Вы ввели [src]

            5/2
(1 - cos(x))

$$\left(- \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{5}{2}}$$

d /            5/2\
--\(1 - cos(x))   /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(- \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{5}{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 1 - \cos{\left(x \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{\frac{5}{2}}$ получим $\frac{5 u^{\frac{3}{2}}}{2}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)$ :
1. дифференцируем $1 - \cos{\left(x \right)}$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Таким образом, в результате: $\sin{\left(x \right)}$
  В результате: $\sin{\left(x \right)}$
В результате последовательности правил:

$\frac{5 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{3}{2}} \sin{\left(x \right)}}{2}$

Ответ:

$\frac{5 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{3}{2}} \sin{\left(x \right)}}{2}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

              3/2       
5*(1 - cos(x))   *sin(x)
------------------------
           2

$$\frac{5 \left(- \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \sin{\left(x \right)}}{2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    ____________ /     2                           \
5*\/ 1 - cos(x) *\3*sin (x) + 2*(1 - cos(x))*cos(x)/
----------------------------------------------------
                         4

$$\frac{5 \sqrt{- \cos{\left(x \right)} + 1} \cdot \left(2 \cdot \left(- \cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)}\right)}{4}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                             2                                 \       
  |                3/2     3*sin (x)           ____________       |       
5*|- 4*(1 - cos(x))    + -------------- + 18*\/ 1 - cos(x) *cos(x)|*sin(x)
  |                        ____________                           |       
  \                      \/ 1 - cos(x)                            /       
--------------------------------------------------------------------------
                                    8

$$\frac{5 \left(- 4 \left(- \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}} + 18 \sqrt{- \cos{\left(x \right)} + 1} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{- \cos{\left(x \right)} + 1}}\right) \sin{\left(x \right)}}{8}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (1-cos(x))^(5/2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение