Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная (x-11)*e^12-x
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
Идентичные выражения
один -e^((cos(x)^(двадцать три))*sin(x)^(двадцать три))
1 минус e в степени (( косинус от (x) в степени (23)) умножить на синус от (x) в степени (23))
один минус e в степени (( косинус от (x) в степени (двадцать три)) умножить на синус от (x) в степени (двадцать три))
1-e((cos(x)(23))*sin(x)(23))
1-ecosx23*sinx23
1-e^((cos(x)^(23))sin(x)^(23))
1-e((cos(x)(23))sin(x)(23))
1-ecosx23sinx23
1-e^cosx^23sinx^23
Похожие выражения
1+e^((cos(x)^(23))*sin(x)^(23))
1-e^((cosx^(23))*sinx^(23))

Производная функции/ 1-e^((cos(x)^(23))*sin(x)^(23))

Производная 1-e^((cos(x)^(23))*sin(x)^(23))

Решение

Вы ввели [src]

        23       23   
     cos  (x)*sin  (x)
1 - e

$$- e^{\sin^{23}{\left(x \right)} \cos^{23}{\left(x \right)}} + 1$$

  /        23       23   \
d |     cos  (x)*sin  (x)|
--\1 - e                 /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(- e^{\sin^{23}{\left(x \right)} \cos^{23}{\left(x \right)}} + 1\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $1 - e^{\sin^{23}{\left(x \right)} \cos^{23}{\left(x \right)}}$ почленно:
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = \sin^{23}{\left(x \right)} \cos^{23}{\left(x \right)}$ .
  2. Производная $e^{u}$ само оно.
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin^{23}{\left(x \right)} \cos^{23}{\left(x \right)}$ :
    1. Применяем правило производной умножения:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos^{23}{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      2. В силу правила, применим: $u^{23}$ получим $23 u^{22}$
      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
        
        Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $- 23 \sin{\left(x \right)} \cos^{22}{\left(x \right)}$
      $g{\left(x \right)} = \sin^{23}{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      2. В силу правила, применим: $u^{23}$ получим $23 u^{22}$
      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
        
        Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $23 \sin^{22}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
      В результате: $- 23 \sin^{24}{\left(x \right)} \cos^{22}{\left(x \right)} + 23 \sin^{22}{\left(x \right)} \cos^{24}{\left(x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\left(- 23 \sin^{24}{\left(x \right)} \cos^{22}{\left(x \right)} + 23 \sin^{22}{\left(x \right)} \cos^{24}{\left(x \right)}\right) e^{\sin^{23}{\left(x \right)} \cos^{23}{\left(x \right)}}$
  Таким образом, в результате: $- \left(- 23 \sin^{24}{\left(x \right)} \cos^{22}{\left(x \right)} + 23 \sin^{22}{\left(x \right)} \cos^{24}{\left(x \right)}\right) e^{\sin^{23}{\left(x \right)} \cos^{23}{\left(x \right)}}$
В результате: $- \left(- 23 \sin^{24}{\left(x \right)} \cos^{22}{\left(x \right)} + 23 \sin^{22}{\left(x \right)} \cos^{24}{\left(x \right)}\right) e^{\sin^{23}{\left(x \right)} \cos^{23}{\left(x \right)}}$
Теперь упростим:

$- 23 e^{\sin^{23}{\left(x \right)} \cos^{23}{\left(x \right)}} \sin^{22}{\left(x \right)} \cos^{22}{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$

Ответ:

$- 23 e^{\sin^{23}{\left(x \right)} \cos^{23}{\left(x \right)}} \sin^{22}{\left(x \right)} \cos^{22}{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                                                     23       23   
 /        22       24            24       22   \  cos  (x)*sin  (x)
-\- 23*cos  (x)*sin  (x) + 23*cos  (x)*sin  (x)/*e

$$- \left(- 23 \sin^{24}{\left(x \right)} \cos^{22}{\left(x \right)} + 23 \sin^{22}{\left(x \right)} \cos^{24}{\left(x \right)}\right) e^{\sin^{23}{\left(x \right)} \cos^{23}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                      /                                                                     2                  \     23       23   
       21       21    |      4            4            2       2         /   2         2   \     23       23   |  cos  (x)*sin  (x)
-23*cos  (x)*sin  (x)*\22*cos (x) + 22*sin (x) - 48*cos (x)*sin (x) + 23*\sin (x) - cos (x)/ *cos  (x)*sin  (x)/*e

$$- 23 \cdot \left(23 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin^{23}{\left(x \right)} \cos^{23}{\left(x \right)} + 22 \sin^{4}{\left(x \right)} - 48 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 22 \cos^{4}{\left(x \right)}\right) e^{\sin^{23}{\left(x \right)} \cos^{23}{\left(x \right)}} \sin^{21}{\left(x \right)} \cos^{21}{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

                     /                                                                                                   3                                                                                                             \     23       23   
      20       20    |         6             6              2       4              4       2          /   2         2   \     46       46             23       23    /   2         2   \ /      4            4            2       2   \|  cos  (x)*sin  (x)
23*cos  (x)*sin  (x)*\- 462*cos (x) + 462*sin (x) - 1654*cos (x)*sin (x) + 1654*cos (x)*sin (x) + 529*\sin (x) - cos (x)/ *cos  (x)*sin  (x) + 138*cos  (x)*sin  (x)*\sin (x) - cos (x)/*\11*cos (x) + 11*sin (x) - 24*cos (x)*sin (x)//*e

$$23 \cdot \left(529 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{3} \sin^{46}{\left(x \right)} \cos^{46}{\left(x \right)} + 138 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(11 \sin^{4}{\left(x \right)} - 24 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 11 \cos^{4}{\left(x \right)}\right) \sin^{23}{\left(x \right)} \cos^{23}{\left(x \right)} + 462 \sin^{6}{\left(x \right)} - 1654 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 1654 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - 462 \cos^{6}{\left(x \right)}\right) e^{\sin^{23}{\left(x \right)} \cos^{23}{\left(x \right)}} \sin^{20}{\left(x \right)} \cos^{20}{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Производная 1-e^((cos(x)^(23))*sin(x)^(23))

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1-e^((cos(x)^(23))*sin(x)^(23))

График:

Кусочно-заданная:

Решение