Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (1+cos(x)/sin(x))
Производная (sin(x)-cos(x))
Производная (5*x-1)^cos(x)
Производная sqrt(e^(2*x)+x)
Идентичные выражения
один -exp(sin(x)^(два))
1 минус экспонента от ( синус от (x) в степени (2))
один минус экспонента от ( синус от (x) в степени (два))
1-exp(sin(x)(2))
1-expsinx2
1-expsinx^2
Похожие выражения
1+exp(sin(x)^(2))
1-exp(sinx^(2))

Производная функции/ 1-exp(sin(x)^(2))

Производная 1-exp(sin(x)^(2))

Решение

Вы ввели [src]

        2   
     sin (x)
1 - e

$$- e^{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 1$$

  /        2   \
d |     sin (x)|
--\1 - e       /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(- e^{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $1 - e^{\sin^{2}{\left(x \right)}}$ почленно:
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = \sin^{2}{\left(x \right)}$ .
  2. Производная $e^{u}$ само оно.
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
      1. Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      В результате последовательности правил:
      
      $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $2 e^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Таким образом, в результате: $- 2 e^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
В результате: $- 2 e^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$- e^{\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}} \sin{\left(2 x \right)}$

Ответ:

$- e^{\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}} \sin{\left(2 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

              2          
           sin (x)       
-2*cos(x)*e       *sin(x)

$$- 2 e^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                              2   
  /   2         2           2       2   \  sin (x)
2*\sin (x) - cos (x) - 2*cos (x)*sin (x)/*e

$$2 \left(- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                             2          
  /         2           2           2       2   \         sin (x)       
4*\2 - 3*cos (x) + 3*sin (x) - 2*cos (x)*sin (x)/*cos(x)*e       *sin(x)

$$4 \left(- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)} + 2\right) e^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1-exp(sin(x)^(2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение