Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

1-2*sin(x)^(23)

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^2*x
Производная e^(tan(x))
Производная (13+x/5)^10
Производная 3-5*x/10+6*x
Идентичные выражения
один - два *sin(x)^(двадцать три)
1 минус 2 умножить на синус от (x) в степени (23)
один минус два умножить на синус от (x) в степени (двадцать три)
1-2*sin(x)(23)
1-2*sinx23
1-2sin(x)^(23)
1-2sin(x)(23)
1-2sinx23
1-2sinx^23
Похожие выражения
1+2*sin(x)^(23)
1-2*sinx^(23)

Производная функции/ 1-2*sin(x)^(23)

Производная 1-2*sin(x)^(23)

Решение

Вы ввели [src]

         23   
1 - 2*sin  (x)

$$- 2 \sin^{23}{\left(x \right)} + 1$$

d /         23   \
--\1 - 2*sin  (x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(- 2 \sin^{23}{\left(x \right)} + 1\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $1 - 2 \sin^{23}{\left(x \right)}$ почленно:
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    2. В силу правила, применим: $u^{23}$ получим $23 u^{22}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
      1. Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      В результате последовательности правил:
      
      $23 \sin^{22}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Таким образом, в результате: $46 \sin^{22}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Таким образом, в результате: $- 46 \sin^{22}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
В результате: $- 46 \sin^{22}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

Ответ:

$- 46 \sin^{22}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       22          
-46*sin  (x)*cos(x)

$$- 46 \sin^{22}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

      21    /   2            2   \
46*sin  (x)*\sin (x) - 22*cos (x)/

$$46 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 22 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{21}{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

      20    /         2            2   \       
46*sin  (x)*\- 462*cos (x) + 67*sin (x)/*cos(x)

$$46 \cdot \left(67 \sin^{2}{\left(x \right)} - 462 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{20}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Производная 1-2*sin(x)^(23)